Aufgaben zu Ableitungen, Extremstellen etc. |
| 16.05.2010, 11:32 | keira | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufgaben zu Ableitungen, Extremstellen etc. Ich lerne gerade für Mathe und bleibe jetzt an einer Aufgabe hängen, die mir ein paar Schwierigkeiten bereitet! Wäre dankbar für Erklärungen und Korrekturen, da ich einige schon berechnet habe. In einer Skihalle befindet sich eine Piste, deren Abfahrtsprofil durch die funktion beschrieben wird. sie verbindet den Punkt P(120|f(120) mit dem Punkt Q, in welchem sie horizontal ausläuft. a) wo liegt der Punkt Q? b) ermitteln sie die Geradengleichung g(P;Q) b) Welcher höhenunterschied wird bei einer Abfahrt durchfahren? c) wie groß ist der mittlere steigungswinkel, wie groß der maximale Steigungswinkel? also zu a) da habe ich die Ableitung zu der Ausgangsfunktion gebildet, weil die Steigung ja, wenn sie horizontal in dem Punkt Q verläuft, an der Stelle null sein muss. also f'(x) = 0 wenn ich das gleich null setzte, bekomme ich für x = -100 und durche einsetzen dann für y= - 25/3 heraus. Q(-100 l -25/3) b) geradegleichung also y=mx + b ich habe die beiden Punkte, zum einen P (120 l 32) Q (-100 l - 25/3) dann habe ich mit der Punkt-Steigungsformel die Steigung ausgerechnet. habe für m = 11/60 herausbekommen! dann habe ich in die Formel y=mx+b für m=11/60 und dann Punkt P eingesetzt also: 32= 120 * 11/60 + b umgestellt nach b : b = 10 für die Geradengleichung ergibt sich folglich : y=11/60 + b bis hierhin bin ich mir eigentlich auch noch 'recht' sicher. obwohl ich mich im nachinhein frage ob die geradengelichung nicht negativ sein müsste.. der Skifahrer fährt doch die Abfahrt hinunter?? c) hier war ich mir schon recht unsicher: muss ich hier großartig etwas berechnen? ich habe ja die beiden Punkte O (120 l 32) und Q (-100 l -25/3) und wenn ich mir alles jetzt im Koordinatensytem vorstelle, dann ist der Höhenunterschied doch eigentlich nur der unterschied der y-Werte also 32 - (- 25/3) = 40 1/3 ich habe mir um es mir besser vorstellen zu können ein dreieck eingezeichnet mit halt einmal einer geradenzwischen P und Q und dann einmal eine senkrechte durch Punkt P und eine Horizontale durch Punkt Q, die sich dann beide wieder in einen Punkt treffen, sodass ein rechwtinkliges Dreieck entsteht. muss ich jetzt die länge der einzelnen Seiten ausrechnen? zu c) also vom Prinzip her: da habe ich da jetzt wieder das wie eben beschriebene rechtwinklige Dreieck mit der Strecke PQ also Hypothenuse. welcher ist jetzt eigentlich mein Steigungswinkel der, der bei Q anliegt oder der, der bei P anliegt? ich wüsste jetzt gar nicht welche werte ich für die länge der strecke angeben müsste. ich habe mal die gelichuungen für die Gegenkathete und Ankathete aufgestellt (einmal y= -25/3 und einmal x=120) aber jetzt weiß ich gerade überhaupt nicht weiter.. wäre dankbar um jeden vorschlag! wie berechnet man den mittleren Steigungswinkel und wie den maximalen? ich bedanke mich schon im vorraus, und wenn jemand mal nachgucken könnte ob meine bisherigen Rechnungen stimmen oder nicht.. in Hinblick auf c und d, ich verlange keine Lösungen nur hilfreiche Erklärungen!! Liebe grüße 
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| 16.05.2010, 12:14 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles wunderbar 
, selbst der Höhenunterschied stimmt.Die mittlere Steigung ist die Verbindung genau dieser beiden Punkte, mit denen du die ganze Zeit gerechnet hast, also 11/60. Da nach dem Winkel gefragt ist, muss du noch den Tangens von 11/60 in °-Zahl angeben. Die maximale Steigung ist am Abfahrtspunkt, nämlich dort, wo die Parabel (bzw. der Parabelausschnitt) seinen größten y-Wert hat. Beim Differenzieren (bilden der 1. Ableitung) kannst du den x-Wert (120) einsetzen und die Steigung berechnen. Dann wieder in Grad umrechnen. Auf die Frage, warum die Steigung negativ sein sollte/könnte, sei gesagt, dass die Abfahrt von rechts oben der Halle nach links unten erfolgt. Und von l.u. nach r.o ist die Steigung positiv. LGR |
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| 16.05.2010, 14:06 | keira | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo. tausend dank fürs drüberschauen 
hab aber noch ein paar Fragen.. und zwar muss ich dann also bei d) einfach tan (11/60) berechnen? bzw. diesen tan-1 (11/60) bezogen auf die Taschenrechner Eingaben, den der Wert von 10,4 erscheint mir dann doch logischer. das habe ich sowieso nie verstanden, wann muss ich was eingeben? du sagst dass ich für den maximalen Steigungswinkel am Abfahrtspunkt gucken muss. aber in der schule hatten wir immer, dass dort wo sich ein Wendepunkt befindet die maximale Steigung ist.. anderseits gibt es hier gar keinen gemäß der zeichnung.. hm.. aber wenn ich das so machen, wie du es sagst. ergibt sich bei mir 20,14 ° für den maximalen Steigungswinkel! Stimmt das so? Danke!Danke!Danke! kann sein, dass ich später nochmal was ergibt. mache nebenbei noch andere aufgaben!! liebe grüße! |
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| 16.05.2010, 14:29 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Parabeln 2. Grades haben keinen Wendepunkt. Kubische Parabeln (Funktionen 3. Grades) aber immer. 10,4° ist richtig. Die max. Gradzahl auch
.Es ist auf dem TR beim tan die Inv-Taste auch tan^-1 fälschlicherweise manchmal als arctan bezeichnet. Stell dir vor: Autofahrt mit dem Schild Steigung (10%) http://de.wikipedia.org/wiki/Steigung heißt: auf 100m steigt das Geländ 10m an. Der Tangens ist das Verhältnis Gegenkathete zu Ankatethe. Also 10/100 = 0,1 im TR ergibt dies etwa 5,7° Eine Steigung von 100% hat demnach 45° tan 45°=1 (100/100) Bis denne |
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| 11.10.2011, 21:07 | SissixX | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Frage, wo hat allgemein eine Parabel die maximale Steigung Wendepunkt hat sie ja keinen und sie gilt bei meiner Aufgabe erst ab x>5 also ist sie auch nicht bei (0|0). |
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