Gebrochenrationale Fkt. ableiten

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16.05.2010, 12:58	ominös	Auf diesen Beitrag antworten »
Gebrochenrationale Fkt. ableiten Hallo muss gerade diese Gebrocherationale fkt. 2mal ableiten (-3x^2-2)/(x^2+4) also ich mach das gerne mit u und v u=-3x^2-2 v=x^2+4 U´=-6x v´=2x also komme ich auf (-20x)/(x^2+4)² nun nochmal ableiten u=-20x v=X^4+8x^2+16 u´=-20 v´=4x^3+16x da komme ich dann auf (60x^4+160x^2-320)/(x^2+4)^3 aber irgendwas haut da nicht ganz hin wo liegt denn mein fehler?
16.05.2010, 13:04	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
?! Ich hab bei beiden Ableitungen das Gleiche raus! Man kann vllt die letzte (2.) Ableitung noch etwas schöner zusammenfassen
16.05.2010, 13:46	ominös	Auf diesen Beitrag antworten »
hab mir die musterlösung mal angesehen die 1. abl stimmt soweit aber die 2. da müsste: (60x^2-80)/(x^2+4)³ rauskommen das ist doch was andres als ich ausgerechnet habe oder??
16.05.2010, 13:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: Sry was ich gesagt hab ist quatsch (hab eine Klammer unterschlagen)! Ich komm aufs Gleiche wie im Lösungsbuch Kannst du mir nochmals deine Quotientenregel niederschreiben? D.h. die könnte richtig sein, aber du hast vllt falsch ausgeklammert und dann falsch gekürzt?
16.05.2010, 14:05	ominös	Auf diesen Beitrag antworten »
f´(x)=(u´v-uv´)/(v²) (verkürzte schreibweise) also eingesetz: (-20(x^4+8x^2+16))-(-20x(4x^3+16x) =60x^4+160x^2-320
16.05.2010, 14:08	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo des passt! Jetzt hast du mir nur den wichtigesten Teil unterschlagen xD Den Nenner!
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16.05.2010, 14:17	ominös	Auf diesen Beitrag antworten »
ich dachte das passt nicht??? wie nun verstehe ich nicht ganz das stimmt doch nicht oder???
16.05.2010, 14:19	ominös	Auf diesen Beitrag antworten »
ahcso wegen dem nenner na der müsste ja 3x^4+24x^2+48 seinm oder??
16.05.2010, 14:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ich würde an die Aufgabe etwas anders ran gehen. Dann ist es leichter zu sehen! Deine Idee mit dem ausmultiplizieren kann unter Umständen hilfreich sein, aber meistens ist es einfacher, das Ganze in Klammerschreibweise zu behalten: 2. Ableitung müsste dann so aussehen: $\begin{eqnarray} \frac{-20(x^{2}+4)²-(-20x2(x^{2}+4)2x)}{(x^{2}+4)^{4}} \end{eqnarray}$ oder? Und dann kann man relativ einfach kürzen^^ (Beachte bei mir die Hochzahl des Nenners und die Hochzahl des Nenners bei deiner Lösung!)
16.05.2010, 14:29	ominös	Auf diesen Beitrag antworten »
es müsste doch aber im nenner der 2. ableitung hoch 3 sein oder??
16.05.2010, 14:31	ominös	Auf diesen Beitrag antworten »
achso ist es ja auch wenn man einmal wegkürzt
16.05.2010, 14:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yep xD Hasts dann?^^ Passt alles?
16.05.2010, 14:36	ominös	Auf diesen Beitrag antworten »
ja nu passt alles nur noch ne frage zu den wendepunkte da müsste ich doch jeze auch noch die dritte ableitung bilden oder klappt das auch anders da in der aufgabe nur steht geben sie an!
16.05.2010, 14:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Haha, da will jemand abkürzen? Nein...es ist sinnvoll noch die dritte Ableitung zu bilden. Es gäbe da noch die Möglichkeit einen Vorzeichenwechsel in der 2. Ableitung zu finden. Aber ich halte die Methode mit der dritten Ableitung für besser^^ (Und wenn da steht "angeben" brauchst du dich nicht ums rechnen drücken! macht doch Spaß des auszurechnen?^^)
16.05.2010, 14:56	ominös	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber weil ich gerne ausmultipliziere ist die dritte ableitung natürlich sehr krass aber wenn ich es mache wie du geht es ja also kann man auch von der klammer direkt die ableitung bilden oder?? was ist dann die ableitung von (x^2+4)^3 das verstehe ich noch nicht so ganz...
16.05.2010, 15:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Aso, dass ist dein Problem^^ Hmm...kennst du das Substitutionsverfahren?
16.05.2010, 15:32	ominös	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kenne das nur mit z falls es das ist was ich meine also x^4 zb durch z^2 erstzen
16.05.2010, 15:39	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yep..das ist die Substitution. Aber hier machst du es so: (x²+4)³=u^3 und x²+4 = v Dann nimmst du die "Äußere Ableitung" * "Innere Ableitung" -> 3u^2v' Das ist dann die Ableitung der Klammer
16.05.2010, 18:07	ominös	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh klingt zwar ganz gut aber da ich mittwoch mathe prüfung habe denke ich werde ich mein anderes system beibehalten sonst komm ich noch völlig durcheinander....aber danke für die erläuterung
16.05.2010, 18:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie du möchtest Dir wird dann nur das mit dem Kürzen/Vereinfachen schwer fallen. Der Rest müsste ja trotzdem stimmen (Auch wenn sich leichter Fehler einschleichen) Aber nach der Arbeit kann ichs/wir dir ja gern nochmals erklären (oder natürlich davor xD)
16.05.2010, 20:29	ominös	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das mit innere und äußere fkt. hatten wir glaube ich nur bei e-funktionen wenn das auf ähnlicher basis funktioniert müsste ich das ja hinbekommen oder? vielleicht auch noch vor der prüfung
16.05.2010, 22:37	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei einer e-Funktion bleibt ein Teil gleich...das ist ein bissle anders. Aber das Prinzip dürfte das Gleiche sein Bsp.: (x+5)^12 Abl. 12(x+5)^111 oder (x³+2x²+2)³ Abl. 3(x³+2x²+2)²(3x²+4x)
17.05.2010, 14:42	ominös	Auf diesen Beitrag antworten »
also quasi alter exponent mal klammer hoch alter exponent-1 mal ableitung klammer ?!
17.05.2010, 14:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
So stehts auch in vielen Mathematik Büchern xD yep!
18.05.2010, 10:35	ominös	Auf diesen Beitrag antworten »
und wenn der exponent null wir fällt die klammer dann weg?
18.05.2010, 14:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
(5x³²²³²+4x²³²+...)^0 = 1 Das dann Ableiten^^ (Die innere Ableitung nicht vergessen )
18.05.2010, 15:12	ominös	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar dann gehts
18.05.2010, 15:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sag ich ja

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