Bruchgleichungen lösen

16.05.2010, 13:52

Cheftheoretiker

Bruchgleichungen lösen

Hallo,

mein nächstes Kapitel wären die Bruchgleichungen.
Also los gehts! Lehrer

$\begin{eqnarray*} -\frac{3u}{7}=\frac{33}{35} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{3u}{7}=\frac{33}{35} |*7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -3u=\frac{33}{5} |*5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -15u=33 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u= -\frac{11}{5} \end{eqnarray*}$

Irgendwo muss aber irgend etwas falsch sein.
Könnte mir mal jemand bei dieser trivialen Aufgabe kurz helfen?

smile

16.05.2010, 13:55

DarkD

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RE: Bruchgleichungen lösen
Nö, ist alles richtig.
Kannst es zur Probe ja mal einsetzen.

16.05.2010, 13:59

Cheftheoretiker

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RE: Bruchgleichungen lösen
Ich habe noch eine Frage, wieso werden bei Bruchgleichungen z.B.

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{3}+4=12 \end{eqnarray*}$

wieso wird hier auf der linken Seite 2 mal mit 3 multipliziert, die seiten würden doch nur dann gleich bleiben, wenn auf jeder seite nur einmal multipliziert wird? verwirrt

16.05.2010, 14:09

DarkD

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RE: Bruchgleichungen lösen
Ich weiß nicht genau was du meinst, aber:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{3}+4=12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 3 \cdot ( \frac{x}{3}+4) =3\cdot12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x+12 =36 \end{eqnarray*}$

Ich glaub, das meintest du mit "zwei mal" multiplizieren. Das muss auch so sein, man kann sich ja nicht aussuchen welchen Summanten man mit 3 multipliziert und welchen nicht.

18.05.2010, 16:30

Cheftheoretiker

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Hallo,

ich habe nochmal eine Frage.

Wie sieht es bei Bruchgleichungen aus, in denen die Variable im Nenner steht.

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{2x}-\frac{5}{6}=\frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

Das ich einen gemeinsamen Nenner suchen muss weis ich, allerdings frage ich mich gerade, wie ich es dann schreiben muss. Bis jetzt habe ich es immer so geschrieben.

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{2x}-\frac{5}{6}=\frac{2}{x} |*(2x*6) \end{eqnarray*}$

Ist diese Schreibweise Formal richtig?
demnach würde es ja so im Bruch stehen.

$\begin{eqnarray*} (2x*6)\left(\frac{5}{2x}-\frac{5}{6}\right)=(2x*6)\left(\frac{2}{x}\right) \end{eqnarray*}$

bzw.

$\begin{eqnarray*} \frac{2x*6*5}{2x}-\frac{5*2x*6}{6}=\frac{2*2x*6}{x} \end{eqnarray*}$

et cetera.

Wäre diese Schreibweise mathematisch korrekt oder wie schreibe ich es am besten?

smile

Natürlich könnte ich auch mit jeder einzelnen unbekannten im Nenner multiplizieren, allerdings würde ich gerne diesen Weg verstehen.

18.05.2010, 20:22

DarkD

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Ist alles mathematisch korrekt.

Ich persönlich hätte erst die linke Seite auf einen Bruch gebracht und dann einfach den Kehrwert genommen. Aber es gibt ja bekanntlich viele Wege nach Rom.

18.05.2010, 20:58

Cheftheoretiker

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Ok danke

Ich war nur etwas verdutzt da man ja die Klammer immer zuerst berechnet.

$\begin{eqnarray*} (2x*6)=12x \end{eqnarray*}$

Tanzen

21.05.2010, 23:04

Cheftheoretiker

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Hallo,

könnt ihr nochmal helfen?

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x-4}-\frac{x}{x+4}=\frac{40}{x^2-16} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x-4}-\frac{x}{x+4}=\frac{40}{(x+4)(x-4)} \end{eqnarray*}$

Multipliziert mit $\begin{eqnarray*} (x-4)(x+4)(x+4)(x-4) \end{eqnarray*}$

zusammengefasst,

$\begin{eqnarray*} (x+4)^2(x-4)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x*(x-4x)(x+4)^2-(x*(x+4)(x-4)^2)=40(x+4)(x-4) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x^2-4x)(x+4)^2-((x^2+4x)(x-4)^2=(40x+160)(x-4) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x^2-4x)(x^2-8x+16)-((x^2+4x)(x^2-8x+16))=40x^2-640 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^4-16x^2+4x^3-64x-x^4+8x^3-16x^2-4x^3+32x^2-64x=40x^2-640 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8x^3-128x=40x^2-640 \end{eqnarray*}$

Irgendwo muss gewaltig was schiefgelaufen sein.
Könnte mir vielleicht jemand helfen? verwirrt

21.05.2010, 23:20

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von hangman
Irgendwo muss gewaltig was schiefgelaufen sein.

So könnte mans sagen. Abgesehen von den haufenweisen Rechenfehlern, überleg dir vorher nochmal, was der Hauptnenner ist. Deiner ist zwar auch richtig, aber es gibt einen viel einfacheren.

22.05.2010, 11:16

sulo

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Den Hauptnenner zu suchen solltest du wirklich üben.
Auch bei der vorherigen Aufgabe ist dein HN nicht optimal gewählt:

Zitat:

Original von hangman

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{2x}-\frac{5}{6}=\frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

..

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{2x}-\frac{5}{6}=\frac{2}{x} |*(2x*6) \end{eqnarray*}$

Du hast 2x, x und 6 im Nenner, der HN wäre also 6x und nicht 12x. Augenzwinkern

Man erspart sich viel Rechnerei und mögliche Rechenfehler durch umständliche Zähler, wenn der HN sorgfältig als kgV der Nenner ausgewählt wird.

smile

22.05.2010, 13:08

Cheftheoretiker

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Ihr habt natürlich recht. Der Fehler ist mir gestern Abend vorm schlafen noch eingefallen.

also,
$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x-4}-\frac{x}{x+4}=\frac{40}{x^2-16} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x\neq 4;-4 \end{eqnarray*}$
vielleicht könnte mir jemand sagen wie ich summenklammern in latex schreibe? verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x-4}-\frac{x}{x+4}=\frac{40}{x^2-16} |*(x-4)(x+4) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(x+4)-(x*(x-4))=40 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2+4x-x^2+4x=40 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8x=40 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=5 \end{eqnarray*}$

smile

22.05.2010, 13:17

Q-fLaDeN

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