abgeschlossenes Gebiet??? |
| 16.05.2010, 14:51 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| abgeschlossenes Gebiet??? ich sitze gerade an einer Aufgabe und bin mir unsicher, sie lautet: Bestimme alle Gebiete , welche abgeschlossen sind! Sowohl im Vorlesungsskript, als auch in allen Büchern steht aber, dass Gebiete stets nichtleere, offene und zusammenhängende Mengen sind. Aber wie soll ich dann die Aufgabenstellung verstehen? Es handelt sich wohl kaum um eine Fangfrage, oder? Grüße Bullet1000 |
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| 16.05.2010, 14:56 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das führt direkt zur Frage welche Mengen zugleich Abgeschlossen und Offen sind. |
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| 16.05.2010, 22:09 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe gerade diesen interessanten Satz gefunden: In jedem topologischen Raum sind die leere Menge und der ganze Raum abgeschlossen und offen. In einem zusammenhängenden topologischen Raum sind dies die einzigen Teilmengen, die abgeschlossen und offen sind. Was anderes fällt mir ehrlich gesagt auch nicht ein. Gibt es noch andere Teilmengen? |
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| 17.05.2010, 07:30 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der bildet einen zusammenhängenden Topologischen Raum bezüglich der Standardtopologie. Da die leere Menge ausscheidet bleibt dieser ja nur übrig. |
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