Konstante einer Ableitung bestimmen |
| 16.05.2010, 13:02 | Hilke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konstante einer Ableitung bestimmen Ich habe eine kleine Frage zum Thema "Konstante" Also bei dieser Funktion: f(x)=(7x-4)(3x^2+7x+4) f´(x)=21x^3+37x^2-16 Am Ende kommt : f´(x)=63x^2+74x raus... Also meine Frage : Wo ist den die 16 geblieben? Also 16 ist die Konstante und fällt weg. Aber warum? War jetzt bei den meisten Übungsaufgaben so, dass da eine Zahl wegfällt, aber wieso, darf die einfach wegfallen? Bzw, WO sehe ich das genau die 16 meine Konstante ist? Weil die kein "x" hat? Ehm und kann es eigentlich mehrere Konstanten in einer Funktion geben, oder auch gar keine? Ps : Ich habe oben ein paar Rechenschritte übersprungen. |
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| 16.05.2010, 13:07 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was gibt denn die Ableitung an? Was macht dieser konstante Summand denn? Hat ein konstanter Summand also Einfluss auf die Ableitung? 
Und ja, ein konstanter Summand steht "allein" da, also ohne x. |
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| 16.05.2010, 13:15 | Hilke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ehm die Ableitung gibt eine Steigung an? des Grahpen oder der Tangente? 
Ja gute Frage, was macht die Zahl - Ich hätte jetzt gesagt : Ist ein konstanter Faktor, aber wenn der konstant ist, kann der doch nicht einfach wegfallen oder? Ja bei der dritten Frage muss ich auch passen - habe keinen Plan... |
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| 16.05.2010, 13:20 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine kleine Sache: ich habe von einem konstanten Summanden gesprochen, du von einem konstanten Faktor, das ist erstmal etwas verschiedenes (Was ist der Unterschied?). Deine Frage bezieht sich aber auf einen Summanden.
Eine zweite Sache:
Du meinst beim zweiten Mal sicher auch f(x), oder? Die Ableitung gibt in der Tat die Steigung des Graphen in diesem Punkt an, das entspricht der Tangente an den Graphen in diesem Punkt. Jetzt nimm dir einfach mal eine (einfache) Funktion, z.B. und zeichne die ein, füge dann einen konstanten Summanden hinzu und zeichne diese neue Funktion ein. Welchen Einfluss hat also der Summand auf den Graphen, kannst du dann schon etwas über den Einfluss des Summanden auf die Ableitung sagen?
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| 16.05.2010, 13:31 | Hilke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Unterschied ist das ein Summand (ein Zahl ist die plus gerechnet wird)? Ja ich meine f(x) - ist ja noch keine Ableitung
[plot=-8:8,0:18]x^2+13[/plot Mir fällt auf, dass die beiden gleichaussehen, nur das x^2+13 auf der y-Achse nach oben ( um 13 ) verschoben wurde. Also gibt der konstante Summand die Stelle an, wo der Graph die y-Achse schneidet? |
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| 16.05.2010, 13:32 | Hilke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^2+13: Hat der irgendwie nicht mitgenommen : |
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| 16.05.2010, 13:35 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Summand hat Einfluss auf den Schnittpunkt mit der y-Achse (das stimmt nicht für alle Funktionen, aber bei Polynomfunktionen ist das durchaus richtig). Also verschiebt der Summand den gesamten Graphen nach oben oder nach unten. Verändert sich dadurch denn auch die Steigung? |
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| 16.05.2010, 13:39 | Hilke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh ha. Ich würde sagen nein, da ja nur der Graph nach oben/unten verschoben wird , sonst alles gleichbleibt Was ist denn der Unterschied zwischen einem konstanten Summanden und einem konstantem Faktor? ich hätte jetzt gesagt: ein konstanter Faktor bleibt erhalten, ein konstaner Summand nicht?
( denn der fällt ja dann weg...) |
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| 16.05.2010, 13:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz genau, der Graph wird nur verschoben, er verändert aber nicht seine Steigung 
Zu dem Summanden/Faktor-Problem: Ein Summand wird einfach dazu addiert, steht also alleine da. Ein Faktor wird immer mit etwas multipliziert, d.h. er kann nicht alleine stehen. Nehmen wir mal als Beispiel . Bei der ersten Funktion addieren wir die 2, bei der zweiten Funktion multiplizieren wir die 2 mit dem x². Welche Auswirkungen hat das jeweils? |
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| 16.05.2010, 13:51 | Hilke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei dem gibt 2 die Verschiebung auf der y-Achse an( nach oben, um +2) Bei dem bleibt der Graph irgendwie so, wenn ich das zeichne...Aber wenn ich jetzt und eingebe dann nähert es sich immer mehr der y-Achse an. Ist das vielleicht so eine Art: Streckungs/Stauchungsfaktor? |
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| 16.05.2010, 13:54 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, der Graph wird durch das multiplizieren gestreckt/gestaucht. Welchen Einfluss hat das also auf die Ableitung?
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| 16.05.2010, 14:00 | Hilke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe keine Ahnung. wenn ich jetzt eine Ableitung vonmachen würde, würde sie doch so aussehen : ( schreibe ich da schon f´´´´(x)? oder erst noch f(x)? Weil noch habe ich die Ableitung noch nicht fertig,aber schon angefangen zu machen... Ergebnis: Aber was sehe ich da jetzt? Also wenn ich jetzt hätte würde ja,wenn 2 weg fällt nur noch x^2 dastehen.Nicht wie bei der Funktion oben, da steht 4x... |
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| 16.05.2010, 14:01 | Hilke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da kommen verschiedene Ableitungen raus ... Ist das die Antwort?
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| 16.05.2010, 14:04 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, wieso willst du schreiben? Und ja, sobald du die Ableitung bestimmst (auch noch berechnest), kannst du schreiben. Erstmal kommen verschiedene Ableitungen raus, genau
Was heißt das ganze jetzt für die Steigung der beiden Graphen? Guck sie dir auch nochmal in der Zeichnung an; ich habe jetzt extra und nicht genommen. Wir haben ja schon gesagt, dass konstante Summanden die Steigung nicht verändern, und jetzt kann man den Einfluss des Faktors besser sehen. |
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| 16.05.2010, 14:10 | Hilke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese 4 da oben bei f(X) . Keine Ahnung - hat der PC irgendwie so gemacht. Also x^2 ist die "normale" Parabel und 2*x^2 ist gestreckt. Das ist das einzige was ich sehe, dass die rote Fkt. näher an der y-Achse ist... |
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| 16.05.2010, 14:11 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sieht es denn mit der Steigung der roten Funktion aus? Vergleich die mal mit der anderen Funktion. Wir wollen ja etwas über die Ableitung, also über die Steigung aussagen
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| 16.05.2010, 14:22 | Hilke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also grün : Hat eine Steigung von 2x oder? rot : Hat eine Steigung von 4x oder? Weil 2*2x = 4 x oder? Also wenn das richtig ist,dann hat der rote Graph eine größere Steigung. |
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| 16.05.2010, 14:26 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest dir eigentlich nur die Graphen ansehen, daran kann man sehen, dass der rote Graph eine andere Steigung hat 
Die Steigung des grünen Graphen ist gegeben durch , die des roten Graphen durch , also hat der Faktor durchaus Einfluss auf die Steigung einer Funktion, was ein Summand ja nicht hat. Das ist der Unterschied dabei
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| 16.05.2010, 14:30 | Hilke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso
Okey , danke für deine Hilfe ! Hast mir total geholfen !!
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