Prinzip! Matheaufgabe lineare Gleichungen

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Super-bunny Auf diesen Beitrag antworten »
Matheaufgabe lineare Gleichungen
Meine Frage:
Ich versteh folgenede aufgabe nicht ...sie ist aus dem Buch Mathematik neue wege 8 Arbeitsbuch für Gymnasien.

Ein Hotelmanager macht eine Gewinn-Verlust-Rechnung für ein Hotel mit 100 Zimmern.
Kosten: ? ZInsen,Steuern,Versicherung jährlich 120000?
? Unterhaltskosten pro vermietetem Zimmer täglich 25?
? Unterhaltskosten pro leerstehendem Zimmer täglich 5?

Einnahmen : Zimmermiete täglich 40?

Das Hotel ist an 365 Tagen im Jahr geöffnet. Wie viele Zimmer müssen jeden Tag im Durchschnitt vermietet sein, damit das Hotelunternehmen am ende des jahres gearde den "Break-even-Punkt" erreicht ?

Bitte mit erklärung und rechenweg.

Meine Ideen:
ich hab keine ahnung wie ich auch nur anfangen soll xD
ich bin ne niete in mathe.
Calculator Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matheaufgabe lineare Gleichungen
Hi Bunny,

„break-even-Punkt“ heißt, er macht keinen Gewinn und keinen Verlust. Nenn die gesuchte Zimmerzahl x und stell mal seine Kosten pro Tag auf, sowie seine Einnahmen pro Tag. Dann setz beides gleich und rechne x aus.

lg
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt schon auch etwas zur Lösung beitragen.

Aber hier ein paar Tipps für einen Anfang deinerseits:

Es gibt Fixkosten, die fallen immer an.

Es gibt
"variable Kosten falls nicht vermietet"
und
"variable Kosten falls vermietet"

Stelle eine Rechnung der Gesamtkosten bei 0 vermieteten Zimmern auf.

Wenn du das hast und dann noch eine Idee wie es weiter gehen könnte, dann sehen wir weiter...
Super-bunny Auf diesen Beitrag antworten »

bei 0 vermieteten zimmern hat das hotel also 302500 euro verlust !? richtig ?
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

ja!

Wenn nun ein Zimmer vermietet wird, um wieviel reduziert sich dann der Verlust?
Super-bunny Auf diesen Beitrag antworten »

dann hätten sie nur noch 295200 euro verlust ?
 
 
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst Du auf diese Zahl?

Wenn ein Zimmer einen Tag vermietet wird, entstehen

20 € zusätzliche Kosten (25 € für das vermietete Zimmer minus den 5 € die es unvermietet an Kosten veraursacht hätte)

An Einnahmen entstehen 40 €

Ergibt eine Reduzierung des Verlustes um?
Super-bunny Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe 99*5*365+120000=300675 gerechnet und dann
40-25=15 15*365=5475
und denn 300675-5475 = 295200

es ergibt eine reduzierung von 252300 euro.
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Zahl aus deinem lezten BEitrag nochmal verbessert! Oder?

Die Zahl die du nun nennst ist richtig für die Vermietung eines Zimmers für ein komplettes Jahr!

Verbleibender Verlust: 295200

Was du mit "reduzierung von 252300 euro" meinst ist allerdings wieder unklar.

Was ich aber eigentlich meinte ist folgendes:

Wenn kein Zimmer vermietet wird:

302500 € Verlust

Wenn nun genau ein Zimmer für genau einen Tag vermietet, dann wirkt sich das auf den Verlust so aus:

302500€ - 5€ (gesparte Kosten) + 25 € (zusätzliche Kosten) - 40 € (Einnahmen)

Zusammengefasst:

302500€ - 20 € = 302480

Pro vermieteten Raum und Tag reduziert sich also der Verlust um 20 €

Wiviele "Vermietungen" sind dann notwendig um den Verlust auf 0 zu drücken?
Super-bunny Auf diesen Beitrag antworten »

also muss man 15135 zimmer im jahr vermieten.
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

302500€ / 20 € = 15125 (NICHT 15135)

So viele Vermietungen werden benötigt um den BEP zu erreichen.

Gefragt ist aber nach "durchschnittlich pro Tag"

also: 15125/365 = 41,438 Vermietungen pro Tag.


Man hätte das auch "formeller" mit einem LGS lösen können.
Super-bunny Auf diesen Beitrag antworten »

oh man ich schreib morgen ne 6 in mathe ich sehs schon kopmmen -.- traurig
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Möglicherweise wird es dir so klarer.

Fixkosten pro Tag: 120000/365 = 328,77 €

vermietete Zimmer : x
unvermietete Zimmer y
x+ y= 100

Gewinn pro Tag:
x*40 - x*25 - y*5 - 328,77

Break Even Point (BEP): Gewinn = Verlust= 0
also
I) x+ y= 100
II) x*40 - x*25 - y*5 - 328,77= 0

I') y= 100-x
in II) x*40 - x*25 - (100-x)*5 - 328,77= 0

40x-25x - 500 +5x -328,77 = 0
20x - 828,77 =0 |+828,77
20x= 828,77 |/20
x = 41,438
Suessmaus Auf diesen Beitrag antworten »

Oder, so wie im Buch gefordert: Gesucht wird x, die Anzahl der zu vermietenden Zimmer/Tag

Einnahmen/Tag: 40 * x --> y=40x

Kosten/Tag: Setzen sich zusammen aus
+ Kosten/vermietetem Zimmer= 25€
+ Kosten pro nichtvermietetem Zimmer: (Anzahl der Zimmer - vermietete Zimmer)*5€ = (100-x)*5€
+ Fixkosten=120000/365 = 328,77 € -->
y = 25x + (100-x)*5 + 328,77
= 25x + 500 - 5x + 328,77
= 20x + 828.77 also y= 20x + 828,77

Für den Breakecen-Punkt musst Du die Einnahmen und die Kosten gleichsetzen:
40x = 20x + 828,77 \\ -20x
20x = 828,77 \\ :20
x = 41,4

Es müssen also täglich durchschnittlich 41,4 Zimmer vermietet sein.


Der Lösungsansatz von ObiWanKenobi gefällt mir besser, Gott aber im Mathebuch ist direkt darüber eine Breakeven-Rechnung für Kosten und Einnahmen dargestellt.
Daher der Ansatz, hier Kosten und EInnahmen als Funktionen darzustellen....

Wie klasse ist doch Mathe: Zwei Ansätze einer Fragestellung führen zu EINEM Ergebnis!
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