Schnittebene zu gegebenem Schnittkreisradius bestimmen

16.05.2010, 21:55

fleXzZ1991

Schnittebene zu gegebenem Schnittkreisradius bestimmen

Meine Frage:
Hallo zusammen,

bei einer Klausur zum nachrechnen habe ich folgendes gegeben:

K: ( $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ - (2/3/-6))², P(12/0/4)

die Aufgabe lautet wie folgt:

Bestimme alle zu $\begin{eqnarray*} E_{T} \end{eqnarray*}$ (Tangentialebene) parallelen Ebenen die den Kreis schneiden!

Das war nicht das Problem

dann..
Stelle anschließend die Koordinatenform derjenigen Ebenen E* und E** auf, die die Kugel in einem Schnittkreis schneiden, welcher den Radius r*=5 hat.

Wie bekomm ich da die Koordinatenformen der Ebenen?

Meine Ideen:
Also die Tangentialebene ist E:2x+3y-6z=0.

Theoretisch muss ich bei dieser Ebenengleichung doch nur das d ändern um die Ebene zu bekommen, in der der Schnittkreis liegt oder? D.h., E:2x+3y-6z=d.

Aber bei dem d steht dann bei mir ein großes Fragezeichen smile

16.05.2010, 22:00

riwe

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RE: Schnittebene zu gegebenem Schnittkreisradius bestimmen

Zitat:

Original von fleXzZ1991
Meine Frage:
Hallo zusammen,

bei einer Klausur zum nachrechnen habe ich folgendes gegeben:

K: ( $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ - (2/3/-6))², P(12/0/4)

die Aufgabe lautet wie folgt:

Bestimme alle zu $\begin{eqnarray*} E_{T} \end{eqnarray*}$ (Tangentialebene) parallelen Ebenen die den Kreis schneiden!

Das war nicht das Problem

dann..
Stelle anschließend die Koordinatenform derjenigen Ebenen E* und E** auf, die die Kugel in einem Schnittkreis schneiden, welcher den Radius r*=5 hat.

Wie bekomm ich da die Koordinatenformen der Ebenen?

Meine Ideen:
Also die Tangentialebene ist E:2x+3y-6z=0.

Theoretisch muss ich bei dieser Ebenengleichung doch nur das d ändern um die Ebene zu bekommen, in der der Schnittkreis liegt oder? D.h., E:2x+3y-6z=d.

Aber bei dem d steht dann bei mir ein großes Fragezeichen smile

ich sehe da keine kugel, keinen kreis etc.
kannst du die aufgabe so formulieren, dass man auf den hellseher verzichten kann unglücklich

16.05.2010, 22:21

fleXzZ1991

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So neuer Versuch,

gegeben:
$\begin{eqnarray*} K: (\vec{x} - \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -6 \end{pmatrix} ))² \end{eqnarray*}$ ; P(12/0/4)

die Aufgabe lautet wie folgt:

Bestimme alle zu $\begin{eqnarray*} E_{T} \end{eqnarray*}$ (Tangentialebene) parallelen Ebenen die die Kugel (nicht Kreis) schneiden! Die Tangentialeben hab ich berechnet: $\begin{eqnarray*} E_{T} \end{eqnarray*}$ = 2x+3y-6z=0
Das war nicht das Problem

dann..
Stelle anschließend die Koordinatenform derjenigen Ebenen E* und E** auf, die die Kugel in einem Schnittkreis schneiden, welcher den Radius r*=5 hat.

Nun zu meiner Frage:
Wie bekomm ich da die Koordinatenformen der Ebenen?

Meine Ideen:
Also die Tangentialebene ist E:2x+3y-6z=0.

Theoretisch muss ich bei dieser Ebenengleichung doch nur das d ändern um die Ebene zu bekommen, in der der Schnittkreis liegt oder?

Somit würde ich dann die Tangentialebene verschieben. Der Abstand zwischen dem Mittelpunkt M der Kugel und der neuen Ebene E* bzw. E** muss dann kleiner sein als der Kugelradius, da die Ebenen die Kugel schneiden.

Aber wie ich dann auf die Ebene komme bzw. auf die Verschiebung, versteh ich gerade irgendwie nicht.

EDIT:

Die Kugel ist gegeben mit der Gleichung
$\begin{eqnarray*} K: (\vec{x} - \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -6 \end{pmatrix} ))² \end{eqnarray*}$

und von dem Schnttkreis habe ich nur den Radius gegeben mit $\begin{eqnarray*} r_{k} \end{eqnarray*}$ = 5

ich hoffe es ist jetzt deutlicher

16.05.2010, 23:51

riwe

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das ist nach wie vor keine kugelgleichung.
wenn ich richtig rekonstruiere:
$\begin{eqnarray*} K: (\vec{x}-(2,3,-6)^T)^2=49 \end{eqnarray*}$

den rest kannst du mit hilfe der HNF erledigen.
(die idee mit dem verschieben ist ok)

den gesuchten abstand für $\begin{eqnarray*} r_K = 5 \end{eqnarray*}$ bekommst du mit dem pythagoras

17.05.2010, 00:29

fleXzZ1991

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Jetzt weiß ich was du meinst. Sorry hatte das "=49" vergessen smile

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