Anordnungs- und Kongruenzaxiome

29.10.2006, 18:51	kythera	Auf diesen Beitrag antworten »
Anordnungs- und Kongruenzaxiome Hallo , es ist schon spät, aber ich habe echt ein Problem mit meinen Übungsaufgaben zur Elementargeometrie. Ich soll die Gültigkeit von Anordungsaxiomen (A3 und A4) und die der Kongruenzaxiome (K2, K3 und K4) im kartesischen Modell nachweisen. Außerdem, dass es zwischen zwei verschied. Punkten undendlich viele verschied. Punkte gibt. Nach meinem Verständnis von Axiomen, waren das die Dinger, auf die man Sätze und Def. zurückführt, und die nicht beweisbar sind. Tja, und nun? Zweitens dachte ich wir befinden uns in der euklidischen Geometrie generell im kartesischen Modell. Ich bin echt total aufgeschmissen. Ich muss doch 50% der Übungaufgaben bestehen, denn von diesem blöden Schein hängt meine Zwischenprüfung ab... Bitte helft mir... danke! phine
29.10.2006, 18:57	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Wenn diese Axiome nicht vorgegeben sind, muss es doch irgendeine andere Grundlage geben. Andere Axiome o.Ä.?! Es wäre im Übrigen schön, wenn du dazuschreiben würdest, wie die ganzen Axiome heißen ... Gruß MSS
29.10.2006, 19:36	kythera	Auf diesen Beitrag antworten »
? Wir haben folgendes im Skript: A3: Zu je zwei verschiedenen Punkten p und q gibt es einen Punkt r, so dass q zwischen p und r liegt. A4: Unter je drei Punkten liegt höchstens einer zwischen den beiden anderen. K2: Sind die Strecken p1q1 und p2q2 beide zur Strecke pq kongruent, so ist auch p1q1 zu p2q2 kongruent. K3: (Addierbarkeit von Strecken). Seien L und L1 Geraden, seien p; q; r<L und p1; q1; r1<L1 jeweils drei paarweise verschiedene Punkte auf diesen Geraden. Die Strecken pq und qr mögen keine gemeinsamen Punkte haben, pq (geschnitten) qr = (leere Menge). Analog sei p1q1 (geschnitten) q1r1 = (leere Menge). Sind dann pq kongruent zu p1q1 und qr kongruent zu q1r1, so ist auch pr kongruent zu p1r1. K4: Die Kongruenz vonWinkeln bildet eine Äquivalenzrelation auf der Menge der Winkel. So und die Aufgabe lautet nun, Weisen Sie die Gültigkeit o.g. Axiome im kartesichen Modell nach. Und in meinem Kopf herrscht gähnende Leere angesichts dieser Aufgabe! HILFE
29.10.2006, 19:58	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Habt ihr auch ne Definition für das kartesische Modell und was da so gelten soll? Gruß MSS
29.10.2006, 20:41	kythera	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, wir haben keine Definition dafür. Das Letzte, was wir hatten, war , dass das Axiom A5 darin gilt, was aber für diese Aufgabe völlig irrelevant ist. Unter http://users.math.uni-potsdam.de/~baer/ ist das Script für Elementargeometrie einsehbar, wir sind bis Seite 20, Bemerkung 1.2.7 gekommen... Und nun steh' ich da...

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