Binomialverteilung - Aufgabe mit Münze

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DarkDog Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung - Aufgabe mit Münze
Meine Frage:
Eine Münze mit der Wahrscheinlichkeit p=0,4 für Wappen wird zehnmal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt:
a) in den ersten drei Würfen "Wappen" und in den restlichen Zahl
b) nur im 5. und 10. Wurf "Wappen"
c) höchstens dreimal "Wappen"
d) in den ersten 3 Würfen jedesmal "Zahl", insgesamt aber viermal "Wappen"

a)-c) hab ich verstanden, nur bei d) fehlt mir jegliche Idee!

Meine Ideen:
Lösungen für
a) 0,001792
b) 0,002687
c) 0,3823
d) keinen blassen Schimmer
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

a) 0,4^3 * 0,6^7 = 0,001792 Richtig!
b) 0,4^2 * 0,6^8 = 0,002687 Richtig!
c) 0,6^10 + 0,4 * 0,6^9 * 10 + 0,4^2 * 0,6^8 * 45 + 0,4^3 * 0,6^7 * 120 = 0,3823 Richtig!

d)
Die Wahrscheinlichkeit für die ersten 3 = Zahl kannst du sicher!
Dann bleiben 7 Würfe von denen genau 4 Wappen sein sollen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit für einen gewählte Abfolge also z.B. wwwwzzz
Und multipliziere sie mit der Anzahl der möglichen Anordnungen.
DarkDog Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also für die ersten drei Würfe Zahl würde sich ja folgendes ergeben:

nach Bernoulli oder?

Und für P(WWWWZZZ) wäre es ja

oder?

Und bei 4x Wappen geben es ja 3 verschiedene Möglichkeiten, richtig?
Also 0,0055296 * 3 =0,0165888

Und 0,0165888+0,0424=0,0589888

Also wäre die Wahrscheinlichkeit ca 5,99 %?
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Nö! So war's nicht gemeint!
Ich meinte:
Die ersten Drei würfe separat betrachten: P= 0,6^3 = 0,216
P(wwwwzzz) = 0,4^4 * 0,6^3 = 0,0055296 ist richtig

Bleibt die Frage: Auf wieviele Arten kann ich 4 * Wappen (oder 3 * Zahl) auf 7 Positionen verteilen.

Und das sind sicher mehr als 3:

wwwwzzz
wwwzwzz
wwzwwzz
wzwwwzz
usw...
DarkDog Auf diesen Beitrag antworten »

oh man, ich bin strohdoof :S. Danke erstmal für deine geduldige Hilfe smile .

Ich hab grad mal ausprobiert, es gibt 13 verschiedene Möglichkeiten, W zu verteilen.
Also muss ich jetzt



Und das Ergebniss mit 0,216 addieren?

Erstaunt2
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

richtig ist:

Du mußt 0,0055296 mit der Anzahl der Anordnungen multiplizieren.

Falsch ist: es gibt 13 Möglichkeiten
und
Falsch ist: 0,216 addieren

Richtig wäre: es gibt 7 über 3 Möglichkeiten oder auch richtig wäre es gibt 7 über 4 Möglichkeiten

Und die 0,216 mußt du nicht addieren sondern.........?
 
 
DarkDog Auf diesen Beitrag antworten »

multiplizieren ^^?
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau!
DarkDog Auf diesen Beitrag antworten »

Also kann ich sagen:

Als erstes rechnet man die Wahrscheinlichkeit für die ersten 3 Würfe "Zahl" aus:

Nun errechne ich die Wahrscheinlichkeit für eine Abfolge, in der das Wappen viermal vorkommt und multipliziere mit der Anzahl der möglichen Anordnungen:

Es gibt Möglichkeiten, 4 mal Wappen anzuordnen, also:


(genauso ist es auch mit möglich!)

Nun multipliziere ich beide Ergebnise und es ergibt sich:

Die Wahrscheinlichkeit beträgt also ca. 4,18%.
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