Binomialverteilung - Aufgabe mit Münze |
17.05.2010, 10:14 | DarkDog | Auf diesen Beitrag antworten » |
Binomialverteilung - Aufgabe mit Münze Eine Münze mit der Wahrscheinlichkeit p=0,4 für Wappen wird zehnmal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt: a) in den ersten drei Würfen "Wappen" und in den restlichen Zahl b) nur im 5. und 10. Wurf "Wappen" c) höchstens dreimal "Wappen" d) in den ersten 3 Würfen jedesmal "Zahl", insgesamt aber viermal "Wappen" a)-c) hab ich verstanden, nur bei d) fehlt mir jegliche Idee! Meine Ideen: Lösungen für a) 0,001792 b) 0,002687 c) 0,3823 d) keinen blassen Schimmer |
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17.05.2010, 11:10 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) 0,4^3 * 0,6^7 = 0,001792 Richtig! b) 0,4^2 * 0,6^8 = 0,002687 Richtig! c) 0,6^10 + 0,4 * 0,6^9 * 10 + 0,4^2 * 0,6^8 * 45 + 0,4^3 * 0,6^7 * 120 = 0,3823 Richtig! d) Die Wahrscheinlichkeit für die ersten 3 = Zahl kannst du sicher! Dann bleiben 7 Würfe von denen genau 4 Wappen sein sollen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für einen gewählte Abfolge also z.B. wwwwzzz Und multipliziere sie mit der Anzahl der möglichen Anordnungen. |
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17.05.2010, 11:39 | DarkDog | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, also für die ersten drei Würfe Zahl würde sich ja folgendes ergeben: nach Bernoulli oder? Und für P(WWWWZZZ) wäre es ja oder? Und bei 4x Wappen geben es ja 3 verschiedene Möglichkeiten, richtig? Also 0,0055296 * 3 =0,0165888 Und 0,0165888+0,0424=0,0589888 Also wäre die Wahrscheinlichkeit ca 5,99 %? |
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17.05.2010, 11:58 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nö! So war's nicht gemeint! Ich meinte: Die ersten Drei würfe separat betrachten: P= 0,6^3 = 0,216 P(wwwwzzz) = 0,4^4 * 0,6^3 = 0,0055296 ist richtig Bleibt die Frage: Auf wieviele Arten kann ich 4 * Wappen (oder 3 * Zahl) auf 7 Positionen verteilen. Und das sind sicher mehr als 3: wwwwzzz wwwzwzz wwzwwzz wzwwwzz usw... |
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17.05.2010, 12:06 | DarkDog | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh man, ich bin strohdoof :S. Danke erstmal für deine geduldige Hilfe . Ich hab grad mal ausprobiert, es gibt 13 verschiedene Möglichkeiten, W zu verteilen. Also muss ich jetzt Und das Ergebniss mit 0,216 addieren? |
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17.05.2010, 12:24 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
richtig ist: Du mußt 0,0055296 mit der Anzahl der Anordnungen multiplizieren. Falsch ist: es gibt 13 Möglichkeiten und Falsch ist: 0,216 addieren Richtig wäre: es gibt 7 über 3 Möglichkeiten oder auch richtig wäre es gibt 7 über 4 Möglichkeiten Und die 0,216 mußt du nicht addieren sondern.........? |
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17.05.2010, 12:28 | DarkDog | Auf diesen Beitrag antworten » |
multiplizieren ^^? |
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17.05.2010, 12:29 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja genau! |
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17.05.2010, 15:14 | DarkDog | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also kann ich sagen: Als erstes rechnet man die Wahrscheinlichkeit für die ersten 3 Würfe "Zahl" aus: Nun errechne ich die Wahrscheinlichkeit für eine Abfolge, in der das Wappen viermal vorkommt und multipliziere mit der Anzahl der möglichen Anordnungen: Es gibt Möglichkeiten, 4 mal Wappen anzuordnen, also: (genauso ist es auch mit möglich!) Nun multipliziere ich beide Ergebnise und es ergibt sich: Die Wahrscheinlichkeit beträgt also ca. 4,18%. |
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