Lösen eines AWPs |
17.05.2010, 10:42 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lösen eines AWPs Ich muss folgendes AWP lösen: y'=y/x+exp(-y/x) , y(1)=0 Meine Ideen: mir fehlt leider jeder ansatz.... (Separation oder variation hilft nichts denke ich zumindest...) |
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17.05.2010, 10:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lösen eines AWPs Substituiere y(x) = x * u(x) . |
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17.05.2010, 18:55 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay daran hab ich heute auch schon gedacht... y'=u(x)+exp(-u(x)), so müsste die Substitution aussehen?! da u(x)=y/x müsste y' = 1/2(y/x)^2-exp(-y/x) = 1/2 u(x)^2 -exp(-u(x)) wenn das richtig wäre müsste es ja nur noch nach y umzustellen sein, was mir aber weiteres kopfzerbrechen bereitet...... |
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17.05.2010, 19:04 | Max Simon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So einfach ist es dann auch nicht. Hier erstmal der Latex-Code, damit es lesbar wird: . und sind dabei Funktionen von ( ist sogar eine Komposition von Abbildungen). Deswegen kannst du hier nicht einfach integrieren. Du musst auch das noch durch bzw. darstellen. Dann erhälts du eine neue DGL, die leichter lösbar sein sollte. Lg Max |
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17.05.2010, 19:45 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay okay....danke erst mal soweit! also da nun ... mach ich da was falsch? |
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17.05.2010, 20:10 | Max Simon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt nicht. Nach der Quotientenregel gilt .
Also die ersten Umformungen sind okay, aber die letzte Äquivalenz versteh ich nicht, wie du darauf kommst. Sie ist zumindest aber falsch. Was ist eigentlich ? |
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17.05.2010, 20:25 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach ja stimmt da y ja von x abhängig muss man quotientenregel verwenden.... wenn ich dann aber wie bringt mich das denn weiter |
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17.05.2010, 23:19 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber mir ist gerade aufgefallen..... einfach eingesetzt! vereinfacht ergibt dann: ist das der (eigentliche) weg? |
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17.05.2010, 23:41 | Max Simon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja das bringt dich nicht weiter, aber gibt dir ne Bestätigung, dass du dich nicht verrechnet hast. Du setzt das berechnete wieder ein und bekommst ne wahre Aussage. Ist doch auch was. Nur eine Probe wolltest du ja eigentlich nicht machen. Nun stellst du also um: und setzt das in die DGL ein. Damit erhälts du . Wie du nun vielleicht siehst, ist das der richtige Weg, denn diese DGL ist lösbar. LG Max |
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18.05.2010, 00:17 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
super!!! jetzt würde ich die variablen trennen und integrieren... wäre dass dann: laut AWP...dann noch nach y umstellen und fertig???? EDIT: Latex korrigiert (Zeilenschaltungen entfernt), klarsoweit |
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18.05.2010, 00:34 | Max Simon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Perfekt (Noch ein Hinweis zum Latex-Code: Bitte keine Absätze in einem [latex] ["/latex"] machen, denn diese machen den Text ganz und gar nicht übersichlicher. Du musst für jeden Absatz eine neue Zeile beginnen und einzeln mit [latex] kennzeichnen. Sonst hast du ständig diese < br > im Text.) |
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18.05.2010, 09:16 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also: nach y umgestellt das ganze dann überprüft: super ich danke dir! |
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18.05.2010, 09:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hast du aber noch nicht kapiert. |
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