Logarithmusfunktion

17.05.2010, 14:07

Schüler12

Logarithmusfunktion

Hallo zusammen...brauche eure Hilfe....

Könnt ihr ne Ableitung für mich machen??

$\begin{eqnarray*} f(x)= 1-ln(4x^{2}+a) \end{eqnarray*}$

17.05.2010, 14:59

Mulder

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RE: Logarithmusfunktion
Wir machen sie nicht für dich, siehe Boardprinzip.

Aber wir können sie zusammen erarbeiten. Kennst du die Ableitung des Logarithmus? Wie lautet sie? Im vorliegenden Fall benötigst du zudem auch noch die Kettenregel.

17.05.2010, 15:08

Schüler12

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naja ich kann das nicht ist das problem

ableitung ln ist 1/x

17.05.2010, 15:15

Mulder

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Das ist die äußere Ableitung. Die innere Ableitung ist im Fall ln(x) einfach 1, weil x abgeleitet 1 ergibt. Allgemein kannst du schreiben:

$\begin{eqnarray*} (\ln(f(x)))' = \frac{1}{f(x)} \cdot f'(x) \end{eqnarray*}$

Dabei ist 1/f(x) die äußere Ableitung (also die des Logarithmus), und f'(x) eben die innere Ableitung (also die Ableitung des Argumentes des Logarithmus.

Versuch mal, das nun auf deinen Fall zu übertragen.

17.05.2010, 15:30

Schüler12

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1/x} * 16x \end{eqnarray*}$

17.05.2010, 15:53

Mulder

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Du hast ja wirklich überhaupt nicht gelesen, was ich geschrieben habe. Hier ist doch nicht f(x)=x, sondern f(x)=4x²+a.

Und wie du auf 16x als innere Ableitung kommst, ist mir auch schleierhaft. Einfache Polyome musst du richtig ableiten können. Was ist die Ableitung von 4x²+a ?

17.05.2010, 15:55

Schüler12

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16x +a ??

17.05.2010, 15:59

Kühlkiste

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Zitat:

Original von Schüler12
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1/x} * 16x=(4x)^2 \end{eqnarray*}$

und das kanns ja wohl nicht sein.

Also Schritt für Schritt:

$\begin{eqnarray*} k(x)=1 \Rightarrow k'(x)=\ldots \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x)=\ln(x) \Rightarrow g'(x)=\frac 1x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h(x)=4x^2+a \Rightarrow h'(x)=\ldots \end{eqnarray*}$

Wenn Du diese Ableitungen bestimmt hast, dann bleibt nur noch die Kettenregel anzuwenden:

$\begin{eqnarray*} f(x)=k(x)+g(h(x)) \Rightarrow f'(x)=k'(x)+h'(x)\cdot g'(h(x)) \end{eqnarray*}$

Edit: zu langsam - sorry ...

17.05.2010, 16:01

Schüler12

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also die 1 fällt weg

und h´ ist dann 16x+a

17.05.2010, 16:05

Kühlkiste

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Zitat:

Original von Schüler12
also die 1 fällt weg

Ja!

Zitat:

Original von Schüler12
und h´ ist dann 16x+a

Nein - wie auch Mulder schon gesagt hat- , das ist und bleibt falsch.
Also glaub's endlich und rechne noch mal nach...

Was wäre denn die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 ~? \end{eqnarray*}$

17.05.2010, 16:07

Schüler12

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dann sind das 8x

17.05.2010, 16:21

Schüler12

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also heißt das ganze ding...

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{1}{4x^2 +a } * 8x \end{eqnarray*}$

17.05.2010, 16:23

Mulder

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Ganz genau. Freude