Extremwert Rechteck und Dreieck (nur Fläche gegeben )

17.05.2010, 17:29	aligatorred	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwert Rechteck und Dreieck (nur Fläche gegeben ) Ich habe mal wieder eine neue Extremwertaufgabe : Aufgabe 6.32 AUFGABENBUCH Ich habe nur eine Flächenangabe. Wie bekomme ich denn a,h,b raus ?! Muss ich eine Funktion aufstellen, die die Rechteckige QUERSCHNITTSFLÄCHE beschreibt ?
17.05.2010, 19:06	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Stell mal die Haupt- und Nebenbedingung auf, dann sehen wir weiter. Ich bin nie in der Schule mit Differentialrechnung in Berührung gekommen und habe es aus Büchern. Wenn du ständig solche Aufgaben hast und nicht damit klarkommst, lernst du nicht genügend. Ich habe alle Ergebnisse hier vor mir liegen. Nur Konzentrationssache. Ein TIPP: die Höhe h ist a* Wurzel 2 HB ist der U NB ist die A LGR
17.05.2010, 20:52	aligatorred	Auf diesen Beitrag antworten »
re Jetzt hab ich 2 Aufgaben von 40 Aufgaben bepostet und es heißt schon (Ständig) Was bringt mir h = 1/2 aWurzel 2 ? Ich gehe immer so an die Aufgaben. Ich schreibe alles mir erdenkliche auf. z.B Rechteck : A = bh U = 2h + 2B Dreieck Höhe 1/2aWurzel 2 A = 1/2 (( h/2 x )/2) U = 3a Und so rechne ich dann die Aufgaben aus. Ich versuche beides irgendwie zu kombinieren. Wir wissen das die Höhe, also das MAXIMAL 1,5m beträgt. Zu beginn habe ich einfach mit dem Maximum gerechnet, aber das darf ich anscheinend nicht. Ich könnte eventuell die 1,5m in die Funktion der höhe einsetzen ?! a= 1,72 und das ist falsch. Es kommen 0.72 als Ergebnis. Meine 2 Überlegung war. Man könnte die Geschichte auch über Volumen errechnen. Da hätten wir beim Rechteck V = BHH V = 1/2 (ab/s) h Bringt mich aber genauso wenig weiter, da immernoch 2 unbekannte in dieser Funktion enthalten sind. Wir rechnen mit 3 Mann. Und wir haben es nicht rausbekommen. Deswegen frage ich ja nach.
17.05.2010, 21:16	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht gehst du gedanklich anders an Extremwertaufgaben heran. Zunächst ist die ganze Form zu sehen. Den Umfang, der ein Minimum werden soll, machst du zur Hauptbedingung. U=2a+2b+h Die Fläche (von 1m²) besteht aus zwei Teilflächen: A = b*h + die Dreiecksfläche, die a²/2 groß ist. Warum? Wegen der Angaben rechtwinklig und gleichschenklig. Nun hast du drei Variablen. b kannst du als eine Variable (a) ausdrücken. Und h habe ich oben schon erwähnt. Nachdenken, warum. Wenn du alles dann derart in die Hauptbedingung eingebracht hast, dass du U durch die Variable a ausdrückst, kannst du mit dem Differenzieren beginnen. Die erste Ableitung 0 (Null) setzen, um a zu errechnen. Die zweite Ableitung zum Überprüfen auf Min-Max heranziehen. Das war's LGR
17.05.2010, 21:46	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Theorie-Einschub Wie auch schon in einem anderen Thread erwähnt. Die Ableitungsbedingungen reichen (i.A) nicht aus, um globale Lösungen zu bestimmen, welche bei solchen Aufgaben gefragt sind. Das sind nur Kriterien für lokale Extremwerte. Es ist immer zu prüfen, ob global = lokal gilt. Bei Aufgaben aus dem Schulbereich bedeutet dies, dass ggf. noch die Randwerte zu prüfen sind.
17.05.2010, 21:58	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
@Tigerbine Ich erinnere mich noch sehr gut an den letzten Thread, aber dort war nach Minimum und Maximum gefragt. Hier liegt es eindeutig vor, denn ein Maximum kann keinen Sinn haben, weil a) h<1,5 sein muss, und b) autom. der Kanal unendlich breit würde (Seite b). Gummibandeffekt. LGR
Anzeige

17.05.2010, 22:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Die mathematische Begründung liegt nicht (allein) darin, dass ein Minimum gesucht ist und es deswegen funktioniert. Bei diesem Aufgabentyp liegen in der Regel konvexe Funktionen vor, bei denen glücklicherweise gilt: globales = lokales Minimum. Sieht die Funktion aber anders aus, gilt das auch für Minima nicht mehr. Darauf möchte ich hinaus. Diese Aufgaben, in denen meist nur Parabeln (oben offen-konvex-Min, unten offen-konkav -Max) behandelt werden verschleiern dieses Hintergrundwissen und dass Optimierungsrechnung/theorie deutlich komplexer ist.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »