schwere Umkehrfunktion

17.05.2010, 18:38	raschel	Auf diesen Beitrag antworten »
schwere Umkehrfunktion Meine Frage: Geg. ist die Funktion K(x)=0,05x^2+0,25x+2 im Intervall 1<=x<=10 Geben Sie die Funktionsgleichung ihrer Umkehrfunktion an. Meine Ideen: erst hab ich angefangen umzuformen... K-2=0,05x^2+0,25x - hier würde ich als nächstes um das x^2 wegzubekommen die wurzel ziehen, aber das haut alles nicht hin... ich verzweifle hier bald... sitz schon seit 3std. innerhalb von 2 tagen an der aufgabe... das ergebnis ist schon gegeben und lautet: x(K)= $\begin{eqnarray} - 2,5+\sqrt{6,25+20(K-2)} \end{eqnarray}$
17.05.2010, 18:50	bernd	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schwere Umkehrfunktion - brauche hilfe Hier hilft die p,q-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen weiter.
17.05.2010, 18:56	Max Simon	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schwere Umkehrfunktion - brauche hilfe Hi, $\begin{eqnarray} K(x)=0,05x^2+0,25x+2\overset{U.-Fkt.}{\Leftrightarrow} 0,05x(K)^2+0,25x(K)+(2-K)=0\Leftrightarrow x(K)^2+5x(K)+\underbrace{(40-20K)}_{=20(2-K)}=0 \end{eqnarray}$ . Die ist eine quadratische Gleichung, die du nur noch lösen musst. Den Wechsel von $\begin{eqnarray} K(x) \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} x(K) \end{eqnarray}$ hab ich gemacht, weil du ja die Umkehrfunktion suchst. LG Max
17.05.2010, 19:00	raschel	Auf diesen Beitrag antworten »
das mit der p,q-formel ist mir jetzt klar, aber woher weiß ich, dass ich hinter die 2 -K setze? bis jetzt schonmal ein recht herzliches dankeschön
17.05.2010, 19:06	Max Simon	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht wirklich, was du meinst, aber dein $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ ist doch $\begin{eqnarray} q=20(2-K) \end{eqnarray}$ , denn diese gesamte Term ist nicht von $\begin{eqnarray} x(K) \end{eqnarray}$ abhängig.
17.05.2010, 19:14	raschel	Auf diesen Beitrag antworten »
na die p,q formel lautet doch: $\begin{eqnarray} -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p}{2}^{2}- q } \end{eqnarray}$ also hinten minus q und nicht plus q ... müsste der term dann nicht -20(k-2) lauten? und zu meiner frage von davor: die Ukehr.fkt. lautet hinten (2-K) ... warum -K und überhaupt das K? Danke
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17.05.2010, 19:43	Max Simon	Auf diesen Beitrag antworten »
Stell dir doch mal eine allgemeine Funktion $\begin{eqnarray} y=f(x) \end{eqnarray}$ im Koordinatensystem vor. Dann wird jedem $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Wert, den du vorher festlegst genau ein $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Wert zugeordnet. Jetzt suchst du die Umkehrfunktion, d.h. du drehst die Rollen gerade um. Jetzt hälts du den $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Wert fest und ordnest diesem genau einen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Wert zu. In diesem Fall hier hattest du eine gegebene Funktion $\begin{eqnarray} K(x) \end{eqnarray}$ , d.h. zu einem vorgegebenen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ findest du ein $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} K(x) \end{eqnarray}$ ist also der Funktionswert (Werte auf der y-Achse) und das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ is frei beweglich. Für die Umkehrfunktion bestimmst du nun $\begin{eqnarray} x(K) \end{eqnarray}$ , also ist $\begin{eqnarray} x(K) \end{eqnarray}$ nun der Funktionswert der Umkehrfunktion, abhängig von $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ . Das $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ ist jetzt frei wählbar. $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ ist nun also keine Funktion mehr, sondern eine Variable, die den Definitionsbereich für deine Umkehrfunktion durchläuft. Deine p-q-Formel ist schon richtig. Wenn du aber das Minus in die Klammer ziehst, drehen sich dort die Vorzeichen um und da hast nun $\begin{eqnarray} + q \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} +20(K-2)\ (=-20(2-K)) \end{eqnarray}$ . Ich hoffe, nun ist alles klar. Schau dir die einzelnen Schritte am besten nochmal genau an. Lg Max
17.05.2010, 21:07	raschel	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar, danke habs verstanden gruß raschel

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