normen

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natalia90 Auf diesen Beitrag antworten »
normen
Meine Frage:
hallo!!

ich sitze hier an einer aufgabe und weiß nicht so recht,was ich damit anfangen soll.und zwar:

a)Sei B:= {x in | Maximumnorm von x=1}
Argumentieren Sie,dass die Funktion x--> Norm von x,mit x in B,auf B sowohl ein positives Minimum als auch Maximum annimmt.

b)Betrachte z/maximumnorm von z für beliebiges z in \{0} und folgern Sie,dass die Norm und die Maximumnorm äquivalent sind.

Meine Ideen:
Also,zu erst einmal entschuldigung,dass ich die Norm nicht mit Latex schreiben konnte,ich kenne mich damit leider nicht aus.

Zur Aufgabe: Könnte mir vll jemand sagen,was genau mit "norm" gemeint ist?also,wir haben verschiedene normen betrachtet.z.b die maximumnorm,die euklidische norm usw.die definitionen hab ich,denke ich,auch so weit verstanden,nur was genau soll ich denn nun bei diesen aufgaben mit der "norm" anfangen?soll ich das für alle normen zeigen,die wir definiert haben oder wird damit vielleicht immer die euklidische norm bezeichnet,wenn als index keine 1,oder ein oder so steht?
wäre echt froh,wenn mir das jemand erklären könnte und mir vll einen tipp geben könnte,wie ich an diese aufgaben herangehen könnte.
Danke im voraus!
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: normen
Hallo!

Eine Norm ist einfach das hier: Norm(Wiki).

Wenn nichts anderes dabei steht, ist also eine beliebige Norm gemeint. Und ja: alle Normen auf dem sind äquivalent.

Grüße Abakus smile
natalia90 Auf diesen Beitrag antworten »

ach herrjeeeee!aber ich muss das doch dann nicht für jede einzelne norma zeigen oder?nur wie soll ich denn da was machen,wenn doch jede norm anders definiert ist???das verwirrt mich..oder gibts da einen bestimmten trick,damit man die def der norm bzw die definitionen gar nicht anwenden muss? verwirrt
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Du nimmst einfach eine beliebige Norm und zeigst es damit.

Stichworte: Kompaktheit, Stetigkeit

Grüße Abakus smile
natalia90 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm,ok,also:stimmt es,dass die funktion ihr minimum und ihr maximum annimmt,wenn sie auf einer kompakten teilmenge des R^n stetig ist?

Nur wie kann ich denn dann noch zeigen,dass sowohl min als auch max positiv sind??
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von natalia90
hmm,ok,also:stimmt es,dass die funktion ihr minimum und ihr maximum annimmt,wenn sie auf einer kompakten teilmenge des R^n stetig ist?


Ja, auf dem Kompaktum dann.

Zitat:
Nur wie kann ich denn dann noch zeigen,dass sowohl min als auch max positiv sind??


Schreib erstmal hin, was du bereits hast. Was hast du alles benutzt?

Grüße Abakus smile
 
 
natalia90 Auf diesen Beitrag antworten »

also,dass die funktion auf R^n stetig ist,weiss ich..das haben wir gezeigt.also,ist sie auch auf B c R^n stetig.
also fehlt nur noch zu zeigen,dass B kompakt,dh beschrankt (ist beschranktheit nicht klar?oder muss ich das noch extra zeigen?) und abgeschlossen ist.hmm,nur daran scheiterts dann schon...
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von natalia90
also fehlt nur noch zu zeigen,dass B kompakt,dh beschrankt (ist beschranktheit nicht klar?oder muss ich das noch extra zeigen?) und abgeschlossen ist.hmm,nur daran scheiterts dann schon...


Beschränkt ist sie durch 1 ja offenbar, und die Sphäre ist abgeschlossen. Hast du dann den gesamten Beweis?

In Latex:

\| =

und

\Vert =

Grüße Abakus smile
natalia90 Auf diesen Beitrag antworten »

aaahhh,ok,danke...
na dann is das ja eigentlich ein beweis durch "hinschauen",oder?ich mein,dass B abeschlossen und kompakt ist,ist wohl offensichtlich und der rest folgt dann aus dem satz.
hm,da hab ich es wohl komplizierter gemacht als es eigentlich ist..

und danke wegen dem tipp mit latex
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