Ableitung,Korrektur

18.05.2010, 08:08

spitzname

Ableitung,Korrektur

Guten Morgen, ich habe die Funktion f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1+ax}{1+bx} \end{eqnarray*}$ mit Hilfe der Quotientenregel zweimal abgeleitet, ich bin mir nicht ganz sicher ob meine Berechnungen richtig sind und deswegen würde ich mich über Hinweise auf Fehler freuen.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{v*'u-u*'v}{v^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{(1+b*x)*a -(1+a*x)*b}{(1+b*x)^2} = \frac{(a-b)}{(1+b*x)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{(1+bx)^2*0-(a-b)*2(1+bx)}{(1+bx)^4} =\frac{(b-a)*2}{(1+bx)^3} \end{eqnarray*}$

sind die Berechnungen korrekt?

gruß spitzname

18.05.2010, 08:21

Iorek

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Erste Ableitung stimmt, bei der zweiten solltest du nochmal drüber gucken, was ist denn $\begin{eqnarray*} \left[(1+b\cdot x)^2\right]' \end{eqnarray*}$ (Kettenregel)?

Edit: Und du verschlampst bei der zweiten Ableitung ein -

18.05.2010, 08:36

spitzname

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Zitat:

Original von Iorek
Erste Ableitung stimmt, bei der zweiten solltest du nochmal drüber gucken, was ist denn $\begin{eqnarray*} \left[(1+b\cdot x)^2\right]' \end{eqnarray*}$ (Kettenregel)?

Edit: Und du verschlampst bei der zweiten Ableitung ein -

erstmal danke für die Tipps, also zweiter Versuch:
$\begin{eqnarray*} \left[(1+b\cdot x)^2\right]' \end{eqnarray*}$ (mit Kettenregel)
äußere mal innere Ableitung
$\begin{eqnarray*} 2u*b=2(1+bx)*b=2b(1+bx) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{(1+bx)^2*0-(a-b)*2b(1+bx)}{(1+bx)^4} =\frac{-(a-b)*2b}{(1+bx)^3} \end{eqnarray*}$

ist die Lösung jetzt richtig?

18.05.2010, 08:38

Iorek

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Jetzt stimmts. Freude

18.05.2010, 08:46

spitzname

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danke!

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