Bitte Integral überprüfen!

18.05.2010, 11:31

Beidl

Bitte Integral überprüfen!

Hallo alle zusammen.
Muss für mein Fernstudium ein Integral berechnen. Habe auch eine Lösung gefunden und wollte dies mit verschiedenen Online Rechnern vergleichen. Die bringen aber alle eine andere Lösung. Kann bitte jemand für mich die Aufgabe überprüfen und falls das ergebnis nicht stimmt mir zeigen wie das Integral berechnet wird.

Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{e^{x} }{(1+e^{x} )} \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Lösung

$\begin{eqnarray*} ln(1+e^{x}) \end{eqnarray*}$

Danke schon mal im vorraus!!!

18.05.2010, 11:35

Stefan03

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Hi,

stimmt, aber wie könntest du es denn selber überprüfen?

18.05.2010, 11:44

Beidl

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Danke!!! Hab mir eigentlich schon gedacht dass das ergebnis stimmt aber wie gesagt, 4 verschiedene Online rechner bringen 4 unterschiedliche ergebnisse. Komisch!!!

Wie gesagt: Danke!!!

18.05.2010, 12:22

klarsoweit

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Unterschiedliche Darstellungen müssen nicht unterschiedliche Ergebnisse sein.
Auch $\begin{eqnarray*} ln(e^2) \end{eqnarray*}$ ist eine Lösung von 2x = 4 . Augenzwinkern

18.05.2010, 12:46

Beidl

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Danke nochmal!
Aber leider hätte ich noch eine Aufgabe!!! Sorry.

Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{2y+1} \, dx \end{eqnarray*}$

Mein Lösungsansatz:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \int \! \frac{1}{y+\frac{1}{2} } \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{2} ln(y+\frac{1}{2}) \end{eqnarray*}$

Stimmt das oder wie rechne ist das aus? Steh heute total auf dem Schlauch irgendwie. Danke

18.05.2010, 13:20

klarsoweit

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Zitat:

Original von Beidl
$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{2y+1} \, dx \end{eqnarray*}$

Hättest du $\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{2y+1} \, dy \end{eqnarray*}$ geschrieben, wäre deine Lösung bis auf die fehlende Integrationskonstante richtig. Augenzwinkern

18.05.2010, 13:35

Beidl

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Mein Kumpel hat aber als Lösung:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}ln(2y+1) \end{eqnarray*}$

Was ist nun richtig oder seh ich da irgendwie nicht dass beides das selbe ergibt!

18.05.2010, 13:55

klarsoweit

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Es ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} ln(2y+1) = \frac{1}{2} ln(2 \cdot (y + \frac 1 2)) = \frac{1}{2} \cdot (ln(2) + ln(y + \frac 1 2)) = \frac{1}{2} \cdot ln(2) + \frac 1 2 ln(y + \frac 1 2) \end{eqnarray*}$ .

Damit unterscheiden sich deine Lösung und die vom Kumpel um eine Konstante. Weswegen glaubst du wohl, soll man die Stammfunktion mit einer Integrationskonstante angeben?

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