Berechnung einer Pyramide aus Flaschen

18.05.2010, 11:50	Calea	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung einer Pyramide aus Flaschen Meine Frage: Hallo, ich habe mar vor langer Zeit im Telekoleg eine super Formel mitbekommen, mit der man Flaschenpyramiden berechnen kann. Also wenn ich in der untersten Reihe x Flaschen habe, aus wie vielen Flaschen besteht dann die komplette Pyramide. Die Formel ist super praktisch, nur leider mir aus dem Gedächtnis verschwunden. Kann mir einer von euch helfen? Ganz liebe Grüße aus Bayern Meine Ideen: Ich weiß nur das die Formel irgendwie so ausgehen hat (x²+x²)-1/x² oder so ähnlich halt. W
18.05.2010, 12:46	Calea	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung gefunden Hallo, hab die Lösung nach einigem Rumprobieren nun selber gefunden . Sie lautet $\begin{eqnarray} \frac{\left(\frac{x²}{2} \right)²+\left(\frac{x²}{2} \right)² }{x²} +\frac{x}{2} =y \end{eqnarray}$ Laut Excel kommt zumindest immer das richtige Ergebnis raus na dann hoch die
18.05.2010, 14:53	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Anzahl y der Flaschen berechnet sich durch $\begin{eqnarray} y = \sum_{k=1}^n~k = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{\left(\frac{n^2}{2} \right)^2 + \left( \frac{n^2}{2} \right)^2}{n^2} + \frac n 2 \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ die Anzahl der Reihen angibt. Denn in jeder nächsthöheren Reihe steht eine Flasche weniger, oder umgedreht, in jeder nächstniedrigeren Reihe eine mehr.
25.05.2010, 13:53	Calea	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe beim Umstellen Es wäre nun sehr hilfreich, wenn mir einer helfen könnte, diese Formel nach x bzw. n, umzustellen. $\begin{eqnarray} \frac{\left(\frac{x²}{2} \right)²+\left(\frac{x²}{2} \right)² }{x²} +\frac{x}{2} =y \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} y = \sum_{k=1}^n~k = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{\left(\frac{n^2}{2} \right)^2 + \left( \frac{n^2}{2} \right)^2}{n^2} + \frac n 2 \end{eqnarray}$ Vielen Dank Q-fLaDeN für deinen Beitrag, auf die Art von Lösung wäre ich wahrscheinlich nie gekommen.
25.05.2010, 14:24	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
In meinem Schulbuch brauch ich nur die Seite der arithmetischen Reihe aufschlagen, und darin heißt es, dass es zwei Summenformeln gibt. Eine davon beinhaltet das Anfangs- und Endglied, die andere das Anfangsglied und die Differenz. Also: s = n/2 (a+z) und s = n/2 [2a + (n-1)d] mit a=Anfangsglied z=Endglied d=Differenz n=Anzahl der Glieder Die Endgliedformel lautet: z=a+(n-1)d Damit kannst du jegliche arithmetischen Aufgaben bewältigen. Beispiel: Unterste Reihe der Flaschen=20 fängst du von oben an, würdest du die Folge 1,2,3,...20 haben. Die Summe nach Gauß wäre meine erstgenannte Gleichung: 20/2 * (1+20) = 210 Nach der 2.Gl. rechnet man mit der Differenz 1 (oder -1) je nachdem, ob die Folge steigt oder fällt. 20/2 [220 + (20-1)-1] = 210 oder aufsteigend gesehen: 20/2 [21 + (20-1) 1] = 210 Ich bin mir fast sicher, dass du genau danach gefragt hast. LGR

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