Ähnlichkeit |
| 18.05.2010, 16:17 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Reicht es, dass die Eigenwerte gleich sind und die gleiche algebraische wie geometrische Vielfachheit haben? Und zweitens: Wenn ich nun tatsächlich zwei ähnliche Matrizen habe, wie kann ich am schnellsten die Transformationsmatrix finden? |
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| 18.05.2010, 16:28 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Rahmen einer handelsüblichen LA-Vorlesung (oftmals LA II) wird die Jordan-Normalform vorgestellt, dazu oft ein Algorithmus zum Finden der Transformationsmatrix (um eine gegebene Matrix auf ihre JNF zu bringen). Wurde die denn bei euch noch nicht besprochen? Auf 2x2-Matrizen ist zudem das Minimalpolynom eine trennende Invariante, auf 3x3-Matrizen Minimal- und charakteristisches Polynom. |
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| 18.05.2010, 16:36 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Jordansche Normalform hatten wir noch nicht. Zitat von mir: "Reicht es, dass die Eigenwerte gleich sind und die gleiche algebraische wie geometrische Vielfachheit haben?" Das reicht im Allgemeinen noch nicht? |
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| 18.05.2010, 16:48 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, nein, das reicht nicht, Gegenbeispiel: , Diese zwei Matrizen sind nicht ähnlich, trotz gleicher algebraischer und geometrischer Vielfachheit. |
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| 18.05.2010, 16:55 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie kann ich das schnell einsehen ohne die Jordansche Normalform? |
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| 18.05.2010, 17:07 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An der Dimension des Kerns von (A-1)^2 oder am Minimalpolynom. |
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| 18.05.2010, 17:16 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Dimension des Kerns von allen Potenzen von A muss also identisch auch sein? |
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| 18.05.2010, 19:30 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Interessanter sind wohl die Dimensionen der Eigen- und Haupträume, die sind in diesem Fall eben gerade gegeben durch ker(A-1)^2. Dass die Minimalpolynome hier übereinstimmen ist jedoch im Prinzip das gleiche Argument. |
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| 18.05.2010, 19:36 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die -1 habe ich wohl irgendwie übersehen. Ich danke dir auf jeden Fall für deine Hilfe. Du hast mir geholfen. |
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