Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? |
| 18.05.2010, 20:31 | Josu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? Wenn ja/nein wieso? Meine Ideen: keine Ideen vorhanden 
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| 18.05.2010, 20:45 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? wann hat eine funktion denn genau einen wendepunkt, bzw. wie viele extrempunkte hat sie wenn sie genau einen wendepunkt haben soll? was gilt für die extrempunkte, also wie sieht die ableitung dazu aus? |
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| 18.05.2010, 20:57 | Josu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? ich hab keine Ahnung... Die Frage lautet: Gibt es Graphen von Funktionstypen 4. Grades, die einen Wendepunkt haben? |
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| 18.05.2010, 21:07 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? du solltest aber wissen, wie viele extrema eine funktion hat, die nur einen wendepunkt hat.... es gibt zwei möglichkeiten und eine kann man ausschließen.... |
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| 18.05.2010, 21:09 | Josu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? 2 Extrema? |
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| 18.05.2010, 21:15 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? richtig. (es gibt noch andere möglichkeiten, zum beispiel eine sattelstelle und ein extremum oder nur eine sattelstelle, aber das lassen wir erst mal weg....) von welchem grad ist die erste ableitung? von welchem grad die zweite? was gilt für eine wendestelle, wie sieht die zweite ableitung aus, wie die dritte? von welchem grad ist die zweite bzw. dritte ableitung? |
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| 18.05.2010, 21:22 | Josu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? Erste Ableitung 3. Grades 2. Ableitung 2. Grades |
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| 18.05.2010, 21:29 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? genau. die zweite ableitung soll genau eine nullstelle haben. an dieser stelle soll die dritte ableitung ungleich null sein, existiert eine solche funktion? |
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| 18.05.2010, 21:32 | Josu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? nein? |
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| 18.05.2010, 22:02 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? ist richtig. betrachte mal alle funktionen zweiten grades mit genau einer nullstelle. diese haben die form . die nullstelle ist -b betrachten wir die ableitung dieser funktion: 2a(x+b) an der stelle -b, diese ist an der stelle auch null |
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| 18.05.2010, 22:05 | Josu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? Heißt das dann, dass es auch keine Funktion 4. Grades mit genau 2 Extrempunkten gibt? |
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| 18.05.2010, 22:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? genau, vollzieh doch mal alles nach, was jetzt erarbeitet wurde: notwendige bedingung für eine extremstelle: 2-te ableitung ist an der stelle null, dritte ableitung ist ungleich null. die zweite ableitung ist vom grad 2. funktionen vom grad 2 mit genau einer nullstelle haben die form a(x+b)^2, die nullstelle ist -b. die dritte ableitung einer funktion vierten grades ist vom grad 1. hat die zweite ableitung nur eine nullstelle, so ist die dritte ableitung der form 2a(x+b). diese hat an der stelle -b auch eine nullstelle, also liegt kein wendepunkt vor. edit: mit der anzahl der extrema wollte ich dich erst mal auf die richtige bahn bringen, ist für die aufgabe nicht notwendig, aber man muss lernen, mit den ableitungen zu argumentieren. |
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| 18.05.2010, 22:19 | Josu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? Vielen dank! Du hast mein Referat gerettet. |
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| 18.05.2010, 22:36 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? ..ist mir gerade erst aufgefallen, hochschulmathe ist das aber nicht, oder? |
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| 18.05.2010, 22:43 | Josu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? Wirtschaftsgymnasium 13. Klasse ! Komme aber seit der 11. nicht mehr mit... Nochmal kurz zum Thema: Eine Funktion 4.Grades kann nicht genau 1 Wendepunkt besitzen. Das haben wir (du) ja glorreich herausgearbeitet. Aber keine eine Funktion 4. Grades auch nicht genau 2 Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte) besitzen? Lg |
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| 19.05.2010, 17:41 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kann eine Funktion 4. Grades genau 1 Wendepunkt haben? das ist analog, wenn sie genau zwei extrempunkte besitzt, besitzt sie dazwischen auch genau einen wendepunkt. man kann das aber auch anders zeigen. eine (ganzrationale) funktion mit zwei extremstellen hat entweder eine nullstelle, zwei oder drei. wie sehen ganzrationale funktionen 4. grades aus, die eine nullstelle haben von welchem typ sind sie? wie sehen sie aus, wenn sie zwei nullstellen haben und wie, wenn sie drei nullstellen haben? überleg das mal, dann kann man das analog zu dem machen, was wir bereits getan haben. |
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