Hypothesen-Test

18.05.2010, 23:21	Johanna_B.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesen-Test Hallo, ich schreib mal die Aufgabe, von der ich nicht weiß, wie man sie angeht: $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ sei Zufallsvariable (binomial verteilt) zum Parameter $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ und hat den Wertebereich {0,...,10} und den Ablehnungsbereich {9,10}. Nun soll man die Hypothese $\begin{eqnarray} p \leq 0.6 \end{eqnarray}$ gegen die Alternative $\begin{eqnarray} p > 0.6 \end{eqnarray}$ testen und eine kleinste obere Schranke für den Fehler 1. Art und kleinste obere Schranke für Fehler 2. Art bestimmen. Könnt ihr mir bitte erklären, wie man bei diesem Aufgaben-Typ allgemein vorgehen muss? Es kommt doch im Grunde genommen viel häufiger vor, dass man den Annahmebereich und den Ablehnungsbereich bestimmen muss. Aber die sind ja hier schon gegeben und man muss hier - soweit ich das richtig sehe, eine Schranke für das $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ bestimmen. Also genau andersrum. Weiß leider nicht, wie ich da vorgehen soll. Und die Aufgabe ist bestimmt wichtig, weil die in der Klausur auch so ähnlich drankommen könnte. Ich würde mich über eine Erklärung freuen! Liebe Grüße, Johanna
19.05.2010, 00:13	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das so allgemein zu erklären ist die Aufgabe eines Lehrbuches. Wenn der Aufgabentyp bekannt ist, dann schreibe doch eine konkrete Aufgabe mit deinem Lösungsansatz. Dann kann man das gemeinsam durchgehen. Du solltest auch über ein Tafelwerk verfügen.
19.05.2010, 11:33	Johanna_B.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Aufgabe, die ich zu lösen habe, ist genau die in meinem ersten Post. Sie ist absichtlich so allgemein gehalten. Sie lautet: $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ sei eine Zufallsvariable (binomial verteilt) zum Parameter $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ mit dem Wertebereich {0,...,10} und dem Ablehnungsbereich {9,10}. Testen Sie die Hypothese $\begin{eqnarray} p \leq 0.6 \end{eqnarray}$ gegen die Alternative $\begin{eqnarray} p > 0.6 \end{eqnarray}$ und bestimmen Sie eine kleinste obere Schranke für den Fehler 1. Art und kleinste obere Schranke für Fehler 2. Art! Bin echt ratlos :-( LG, Johanna
20.05.2010, 12:24	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann bin ich auch ratlos! Fehler erster Art bedeutet (Alpha-Fehler): Ablehnung der Nullhypothese obwohl sie richtig ist. Fehler zweiter Art bedeutet (Beta-Fehler): Annahme der Nullhypothese obwohl sie falsch ist. Beides ist von der tatsächlichen Verteilung, der Wahl des Annahmebereiches und der STICHPROBENLÄNGE, abhängig. Wenn die Stichprobe lang genug ist, geht die Wahrscheinlichkeit beider Fehler gegen 0. In dem Moment wo die "Stichprobe" zur "vollständigen Prüfung" wird kann kein solcher Fehler mehr auftreten.

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