Rechenregel für bedingten Erwartungswert

19.05.2010, 09:57	cheetah_83	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenregel für bedingten Erwartungswert Ich suche eine vereinfachung für den Ausdruck $\begin{eqnarray} E[E(X\|A)\|B] \end{eqnarray}$ wobei X eine Zufallsvariable und A und B sigma-Algebren sind was ich bisher nur gefunden hab ist die Turmeigenschaft, die besagt Wenn $\begin{eqnarray} B\subset A \end{eqnarray}$ dann gilt $\begin{eqnarray} E[E(X\|A)\|B]=E(X\|B) \end{eqnarray}$ kann man das ganze auch irgendwie vereinfachen, wenn $\begin{eqnarray} B\subset A \end{eqnarray}$ nicht gilt oder wenn sogar $\begin{eqnarray} A\subset B \end{eqnarray}$ gilt?
19.05.2010, 10:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} E(X\|\mathcal{A}) \end{eqnarray}$ ist im besonderen $\begin{eqnarray} \mathcal{A} \end{eqnarray}$ -messbar, also im Fall $\begin{eqnarray} \mathcal{A}\subset \mathcal{B} \end{eqnarray}$ dann auch $\begin{eqnarray} \mathcal{B} \end{eqnarray}$ -messbar. Für $\begin{eqnarray} \mathcal{B} \end{eqnarray}$ -messbare Zufallsgrößen $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ gilt nun $\begin{eqnarray} E(Y\|\mathcal{B}) = Y \end{eqnarray}$ ...
19.05.2010, 11:14	cheetah_83	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke schön ich stell meine anschlussfrage mal direkt auch hier mit rein, auch wenns erstmal nicht direkt was mit den bedingten erwartungswerten zu tun hat und zwar möchte ich zeigen, dass eine bestimmte Zufallsvariable $\begin{eqnarray} Y_t \end{eqnarray}$ eine $\begin{eqnarray} F_t \end{eqnarray}$ -messbare martingaldifferenzenfolge ist, wobei $\begin{eqnarray} F_t=\sigma (\epsilon_t,\epsilon_{t-1},...) \end{eqnarray}$ und die $\begin{eqnarray} \epsilon_t \end{eqnarray}$ unabhängige zufallsvariablen sind was genau muss ich hier zeigen? Martingaldifferenzenfolge bedeutet ja, dass der erwartungswert 0 sein muss, aber wie geht hier das $\begin{eqnarray} F_t \end{eqnarray}$ -messbar mit ein? muss ich das ganze einfach getrennt zeigen? also $\begin{eqnarray} E(Y_t)=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E(Y_t\|F_t)=Y_t \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »