Tensorprodukt über Moduln |
| 19.05.2010, 10:37 | Gero | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tensorprodukt über Moduln Hallo, ich müss an einem Beispiel zeigen, dass Tensorprodukt von Untermoduln nich notwendig ein Untermodul sein muss. Als Beispiel habe ich Module M=Z genommen und N=Z/2Z und Untermodule M'=2Z und N`=N und der Tensor 2@x. Meine Ideen: Warum der Tensor in M@N zu Null wird ist mir klar, denn 2@x=1@2x=1@0=0 (so können wir alle Tensoren der Form 2a@b in die Form a@2b schreiben und dadurch zu Null werden lassen). Es ist mir auch klar, dass die Umformung im Fall M'=2Z nich geht. Aber ich weiss leider nicht wie ich begrunden kann, dass der Tensor im M'@N' nicht zu Null wird. Ich habe die Begrundung dafür gefunden, dass der Tensor in diesem Fall ungleich Null ist, da 2Z@(Z/2Z) isomorph zu Z@(Z/2Z) isomorph zu (Z/2Z) ist. Reich es aber wirklich als Begründung und wenn ja warum? (Warum sind die Tensorprodukte eigentlich isomorph?) |
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