Rechtsshift-Operator

19.05.2010, 12:57	frieder	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechtsshift-Operator Hallo. Ich muss das Spektrum des Rechstshift-Operators bestimmen. Das Punktspektrum hab ich schon. Es ist die leere Menge. ok. Es fehlt mir noch das kontinuierliche und das residuelle Spektrum. In ein paar Skripten habe ich dazu etwas gefunden. Allerdings wurde bei der Bestimmung ein Zusammenhang mit der Adjungierten Abbildung verwendet - das hatten wir nicht durchgenommen. Auch wurde in einer Lösung verwendet, dass $\begin{eqnarray} \parallel S \parallel \subset \sigma(S) \end{eqnarray}$ . Dies hatten wir auch nicht, kann ich also nicht verwenden. Rauskommen soll anscheinend: $\begin{eqnarray} \sigma_c(S)=\{ \lambda \in \mathbb{C}: \| \lambda \| > 1\}, \sigma_r(S)=\{ \lambda \in \mathbb{C}: \| \lambda \| < 1\} \end{eqnarray}$ . Wir hatten zum kontinuierlichen und residuellen Spektrum nur die Definitionen: $\begin{eqnarray} \sigma_c(T)=\{ \lambda \in \mathbb{C}: T-\lambda injektiv, \overline{R(T-\lambda)}=X, R(T-\lambda) \neq X\}, \sigma_r(T)=\{ \lambda \in \mathbb{C}: T-\lambda injektiv, \overline{R(T-\lambda)} \neq X\} \end{eqnarray}$ . Kann man damit die Aufgabe lösen? Kann mir jemand dabei helfen? Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen, lg frieder
21.05.2010, 10:19	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf welchen Folgenräumen bist Du? Im l² gilt $\begin{eqnarray} \sigma(T) = \{\lambda \in \mathbb{C} : \|\lambda\| \leq 1\} \end{eqnarray}$ da für Hilberträume der Spektralradius gleich der Norm (so der Operator beschränkt ist) ist. Die Norm des Shiftoperators ist 1 , daher ist der Spektralradius 1. Aber wie gesagt, Du solltest erst mal sagen auf welchen Räumen Du dich bewegst.

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