2 Abbildungen und ihre Fasern

19.05.2010, 15:44	chris__	Auf diesen Beitrag antworten »
2 Abbildungen und ihre Fasern Meine Frage: Hallo alle zusammen, ich hänge schon seit einigen Tagen an einer Übungsaufgabe: Seien $\begin{eqnarray} f:N \rightarrow P \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h:N \rightarrow Q \end{eqnarray}$ Abbildungen zwischen nicht-leeren Mengen mit der Eigenschaft, daß jede Faser von f ganz in einer Faser von h enthalten ist. Beweisen Sie, daß dann genauer $\begin{eqnarray} f^{-1}\left\{ f(x)\right\} \subset h^{-1}\left\{ h(x)\right\} \end{eqnarray}$ für jedes $\begin{eqnarray} x \in N \end{eqnarray}$ gilt und daß es eine Abbildung $\begin{eqnarray} g: P \rightarrow Q \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} g \circ f = h \end{eqnarray}$ gibt. Zunächst ist mir nicht klar warum die Formel genauer ist, und wo ich dann den Beweis ansetzen kann. Denn alles was über die beiden Abbildungen bekannt ist wird ja bereits in der Formel zusammen gefasst. Ich verstehe nicht wie ich Beweisen soll was voraus gesetzt ist. Ich verstehe die Formel so: Die Menge der Elemente aus N, die durch f auf das selbe Element (in P) zeigen wie x, ist eine Teilmenge der Elemente die durch h auf das selbe Element (in Q) zeigen wie x. Oder anders ausgedrückt, alle Element die durch f auf das selbe Element abgebildet werden, werden auch durch h auf das selbe Element (aber natürlich ein anderes als bei f) abgebildet. Könnte mir jemand auf die Sprünge helfen, wo liegt mein Denkfehler? Habe ich die Formel falsch verstanden? Meine Ideen: Vermutlich habe ich einen Denkfehler oder die Formel nicht richtig verstanden.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »