Integral von 1/[Wurzel(x^2 + 1)]

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Yv Auf diesen Beitrag antworten »
Integral von 1/[Wurzel(x^2 + 1)]
Hallo,

Ich habe folgendes Problem: Gesucht ist das ∫1/(&#8730traurig x^2+1))dx und ich komme einfach nicht auf den Trick, dieses Ding zu lösen. Bitte helft mir, den zu finden.

Danke schonmal smile

Grüßle
Yv
Yv Auf diesen Beitrag antworten »

Ok mit der Formel, des hat wohl net so ganz geklappt smile

Gesucht ist das Integral aus 1/[Wurzel(x^2 + 1)] smile

Grüßle
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht durch Substitution einer trignonometrischen Funktion.
Yv Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Substitution einer trigonometrischen Fkt? Welche und was substituier ich da? Ich bin grad echt überfragt smile

Yv
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Uch lange her, dass ich sowas per Hand integriert habe, aber ich glaube das war Tangens oder Kotangens. Vllt weiß jemand das noch?
Yv Auf diesen Beitrag antworten »

also rauskommen muss ln(x + Wurzel(x^2 + 1)) = (laut Formelsammlung) arsinhx verwirrt
 
 
giles Auf diesen Beitrag antworten »

Das "+" und die Wurzel zusammen schreit nach Sinushyperbolicus.

Die Formelsammlung kannst du dir schieben, davon ist noch nie jemand schlauer geworden.
Yv Auf diesen Beitrag antworten »

dann substituier ich also die Wurzel durch sinh: Wurzel(x^2 + 1) = sinht zum Beispiel?
giles Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das ausprobiert hättest, wüsstest du das da nichts verwertbares bei rumkommt.

Welche bekannte Relation der Form erfüllt denn ein sinus hyperbolicus und wie hilft das weiter?
Yv Auf diesen Beitrag antworten »

die Ableitung des sinhx ist 1/Wurzel(x^2 + 1). Aha: und ich such doch die Stammfunktion der Ableitung vom sinh, also hab ich die Lösung doch schon. smile

Nur wie beweise ich dass der arsinhx = ln(x + Wurzel(x^2 + 1)) ist?
giles Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Yv
die Ableitung des sinhx ist 1/Wurzel(x^2 + 1).

Nein.
Zitat:
Aha: und ich such doch die Stammfunktion der Ableitung vom sinh, also hab ich die Lösung doch schon. smile

Nein.
Zitat:
Nur wie beweise ich dass der arsinhx = ln(x + Wurzel(x^2 + 1)) ist?

Ist nicht notwendig für die Lösung.


Das macht alles garkeinen Sinn. Wie wärs wenn du jetzt mal die Beziehung recherchierst auf die ich dich mit zunehmender Verzweiflung hinweisen will und anfängst mit Substitution zu arbeiten?
Yv Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir echt total leid abber ich verstehs immer noch net.

Die Beziehung ist doch die Ableitung oder etwa nicht? unglücklich
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Den entscheidenden Zugang zu diesem Integral liefert die Beziehung



Muss sitzen. Man bedenke analog den trigonometrischen Pythagoras für die nichthyperbolischen Funktionen.
Yv Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Mann ich hab des Gefühl ihr sprecht in Rätseln. Ich verstehs net. Wie hilft mir da die Formel http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\cosh^2(x)-\sinh^2(x)=1 weiter? Und was is jetz mit Substituieren? Des jetz doch net odder wie? unglücklich

Ich bin grad verzweifelt.
Yv Auf diesen Beitrag antworten »

Mit den Formeln hab ichs was?

Dieser Link da dazwischen bedeutet: [coshx]^2 - [sinhx]^2 = 1 Big Laugh
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral von 1/[Wurzel(x^2 + 1)]
Naja, man muss eben hingucken. Da du von selbst wohl nicht drauf zu kommen scheinst:



Nun substituiere

Yv Auf diesen Beitrag antworten »

des hab ich versucht abber irgendwie hats net geklappt. Ich versuchs einfach nochmal smile Ich dachte vll gehts doch anders smile

Danke auf jeden Fall
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral von 1/[Wurzel(x^2 + 1)]
Zitat:
Original von Mulder
Nun substituiere


Es geht auch . Augenzwinkern
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