Poisson Approximation

19.05.2010, 16:38

Der Lustige Peter

Poisson Approximation

Hallo liebe Leute,

1. Kann mir jemand die Poissonapproximation für die folgenden Werte ausrechnen, denn das ist mit normalen Rechnern nicht mehr machbar und ich habe kein maple oder Vergleichbares.

$\begin{eqnarray*} f(n,\lambda)=\frac{\lambda^{n}*e^{\lambda}}{n!} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lambda=0,001; n=1000 \end{eqnarray*}$

2. Dann habe ich noch eine Frage zu einer Aufgabe:

Zitat:

Wir nehmen an, dass 2% aller Fluggäste, die einen Flug buchen, den Flug (unabhängig voneinander) nicht antreten. Die Fluggesellschaft weiß dies und verkauft 80 Flugkarten für 77 verfügbare Plätze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Fluggäste einen Platz bekommen. Berechnen Sie die gesuchte Wahrscheinlichkeit genau und mit Hilfe der Poissonapproximation

Die genaue Berechnung:
P(Alle Fluggäste bekommen einen Platz)=
=1-P(kein Gast sagt ab)-P(1 Gast sagt ab)-P(2 Gäste sagen ab)=
= $\begin{eqnarray*} 1-(2%)^{80}-(2%)^{79}*(98%)*80-(2%)^{78}*(98%)^2*80*79 \end{eqnarray*}$
Ich habe aber jetzt keine Ahnung, wie ich die Poissonapproximation ansetzen soll. Was ist mein $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ und was ist mein n?

Vielen Dank für jeden Hinweis!
Euer Peter

21.05.2010, 13:54

ObiWanKenobi

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IN deiner "genauen Berechnung" ist ein Fehler.
Am Ende multiplizierst du mit 79*80. 80 über 2 ist aber 79*80/2 = 79*40

21.05.2010, 18:50

Karl Heinz

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Sollte die Poisson-Verteilung nicht eher $\begin{eqnarray*} f(n,\lambda) = \frac{\lambda^n \cdot \exp(- \lambda)}{n!} \end{eqnarray*}$ lauten?

25.05.2010, 14:34

Der Lustige Peter

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Vielen Dank Leute, ihr habt natürlich recht.