Nullstelle bestimmen mit Öffnung und Tiefpunkt! |
| 19.05.2010, 18:00 | guitarlady | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Nullstelle bestimmen mit Öffnung und Tiefpunkt! Die Aufgabe lautet: Bestimme die Nullstellen, wenn die Funktion die Öffnung a=2 hat und den Tiefpunkt T (3/-2)! Meine Ideen: Ich weiß nur was der Tiefpunkt ist -> tiefster Punkt einer Parabel. Doch ich bin verwirrt... wie soll ich den Tiefpunkt und die Öffnung miteinander verbinden? Ich meine ich kann die Nullstelle hier doch nicht mit der quadr. Ergänzung, pq-Formel oder ausklammern berechnen, oder? |
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| 19.05.2010, 18:16 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kann es sein, dass du den Scheitelpunkt mit dem Tiefpunkt verwechselst? Edit: Wenn ja, dann ist die Lösung im Handumdrehen auf dem Tisch. |
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| 19.05.2010, 18:29 | guitarlady | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Scheitelpunkt mit dem Tiefpunkt? mh... der Scheitelpunkt ist doch die Mitte der Parabel oder? Und der Tiefpunkt nunmal der tiefste Punkt in der Parabel. (kann es nicht besser formulieren) Oder? Und was ist jetzt der Unterschied 
Und was ist mit der Öffnung? Was ist die Öffnung eigentlich genau? Krieg das grad nicht so auf die Reihe... |
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| 19.05.2010, 18:39 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok. Die Öffnung "a = irgendwas" zeigt eben an, ob die Parabel nach unten oder nach oben geöffnet ist. Öffnung = 2 (positiv): Öffung = -2 (negativ) Die Normalform lautet: Die sogenannte Scheitelpunktform: ; wobei der Scheitelpunkt ist. Und jetzt setze den Punkt T in die Scheitelpunktsform ein. Dann auch a. |
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| 19.05.2010, 21:35 | guitarlady | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also dann heißt das S (-3|-2) f(x)=2(x+3)-2 Jetzt die Nullstellen also 0=2(x+3)²-2 | +2 2=2(x+3)² | :2 1=(x+3)² | Wurzel ziehen (+ und - oder?) also... 1=x+3 | -3 -2=x Das erste x und das zweite dann... 1=x-3 | +3 4=x Also das zweite. Stimmt das so? Ich bin mir nicht so sicher bei meinen Nullstellen... |
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| 19.05.2010, 21:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Nullstelle bestimmen mit Öffnung und Tiefpunkt!
Du hast jetzt mit einem anderen Tiefpunkt gerechnet...
edit: Und
das ± musst du vor die 1 schreiben, nicht in die Klammer, wenn du die Wurzel gezogen hast. 
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| 19.05.2010, 21:57 | guitarlady | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja aber heißt es nicht S(-d|e)? Da muss ich doch auch den Tiefpunkt anpassen, oder (also negativ anpassen)?Oder nicht, also muss ich das negative Vorzeichen weglassen? Und das ± jetzt so? ±1=(x+3)² | Wurzel ziehen Aber wieso? Das irritiert mich jetzt ein wenig... 
Muss ich das ± immer nachdem ich geteilt habe stellen, oder wie jetzt? und dann so wie ich hatte? Oder anders? |
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| 19.05.2010, 22:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weil Hektrio nach wie vor off ist, helfe ich mal ausführlicher.
Das schon, aber nur bezogen auf Im vorliegenden Fall hast du aber den Scheitelpunkt (Tiefpunkt der Parabel) gegeben! Da kannst du nicht einfach Vorzeichen vertauschen... 
Nein, das habe ich klar geschrieben:
Denn: Die Wurzel aus 1 ist +1 und -1. |
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| 19.05.2010, 22:14 | guitarlady | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok ich verstehe 
Gut die Wurzel aus 1 ist also +1 und -1... gilt das für alle Zahlen (dieses Aufgabentyps) an dieser Stelle? Nächster Versuch: S (-3|-2) f(x)=2(x+3)-2 0=2(x+3)²-2 | +2 2=2(x+3)² | :2 1=(x+3)² | Wurzel ziehen ±1=x+3 erste x=1=x+3 |-3 x=-2 zweite x=-1=x+3 |-3 x=-4 Stimmt das? |
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| 19.05.2010, 22:27 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das stimmt zwar, auch wenn deine Schreibweise ("erste x=1=x+3 |-3") etwas schräg ist, allerdings hast du noch immer nicht die richtige Funktion berechnet. Im Klartext: Dein Scheitelpunkt stimmt nicht und die Funktion stimmt nicht. Du hast etwas anderes in der Aufgabenstellung stehen. |
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| 19.05.2010, 22:33 | guitarlady | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Scheitelpunkt ist S (3|-2) oder? Aber dann ist diese Funktion falsch... f(x)=2(x+3)-2 Aber wieso? d=3 und e=-2 oder? |
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| 19.05.2010, 22:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, so steht es in der Aufgabenstellung. 
Nein: -d = 3 
Ja: e = -2
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| 19.05.2010, 22:49 | guitarlady | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Noch ein Versuch: Dann ist d= -3 Und die Funktion: f(x)=2(x-3)-2 0=2(x-3)²-2 | +2 2=2(x-3)² | :2 1=(x-3)² | Wurzel ziehen ±1=x-3 x eins=1=x-3 |+3 x=4 x zwei=-1=x-3 |+3 x=2 Die Nullstellen sind 2 und 4. Ähm...richtig? Langsam trau ich mich nicht mehr zu fragen, ob es richtig ist... denn so langsam sollte auch ich mal auf das Ergebnis kommen nicht 
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| 19.05.2010, 22:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast bei deiner Funktion zwar das ² vergessen, ansonsten stimmt alles.
Das kannst du auch am Graphen der Funktion erkennen.
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| 19.05.2010, 23:10 | guitarlady | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So um es nochmal richtig aufzuschreiben für mich und andere: S (3|-2) also e= -2 und d= -3 Und die Funktion: f(x)=2(x-3)²-2 0=2(x-3)²-2 | +2 2=2(x-3)² | :2 1=(x-3)² | Wurzel ziehen ±1=x-3 x eins=1=x-3 |+3 x=4 x zwei=-1=x-3 |+3 x=2 Die Nullstellen sind 2 und 4. Vieeelen Dank!!! Und das noch bei dieser Uhrzeit! Echt spitze Forum hier!
Lg guitarlady
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| 19.05.2010, 23:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gern geschehen. 
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