Golfball und Wurfparabel

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19.05.2010, 18:12	guitarlady	Auf diesen Beitrag antworten »
Golfball und Wurfparabel Meine Frage: Ein Golfball wird mit der Wurfparabel y = -0,02x² + 2x geschlagen, wobei y die Höhe in m und x die Weite in m bedeutet. a) Nach welcher Entfernung kommt der Ball wieder auf? b) Wie Hoch kommt der Ball maximal? c) Welche Höhe hat der Ball in 80m Entfernung? Meine Ideen: Also ich muss denk ich mal eine Parabel in ein Koordinatensystem zeichnen... doch wie? Also vielleicht -o,o2 nach links und rechts ein Punkt eintragen und 2 nach oben oder wie? Bei a) wüsste ich nicht was ich ablesen soll, wenn ich die Parabel habe.. b) Muss ich den Hochpunkt angeben, nicht? c) Einfach ablesen? ich weiß nicht genau...
19.05.2010, 18:17	Calculator	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Golfball und Wurfparabel Hallo Lady, bei a) musst Du die Nullstellen der Funktion berechnen bei b) ist die y-Koordinates des Hochpunktes gesucht bei c) brauchst Du die y-Koordinate des Punktes (80/y) lg
19.05.2010, 18:18	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Nichts zeichnen. Rechnen. b) und c) stimmen, doch du musst es eben rechnerisch machen. Bei a) geht es um Nullstellen. Edit: Calculator macht weiter.
19.05.2010, 18:20	Calculator	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Brightside, ok!
19.05.2010, 22:07	guitarlady	Auf diesen Beitrag antworten »
mh... komm nicht wirklich weiter. Jetzt mal bei a). Nullstellen berechnen. Also... 0 = -0,02x² + 2x ? Doch wie soll ich denn da jetzt rechnen? Oder wie geht das hier mit den Nullstellen?
19.05.2010, 22:31	YogSothoth	Auf diesen Beitrag antworten »
da Calculator offline ist werd ich mal kurz auf die sprünge helfen Nullstellen einer Quadratischen Gleichung berechnen solltet ihr ja bereits gemacht haben, z.B. wie folgt: $\begin{eqnarray} 0=-0,02x^2+2x=x(-0,02x+2) \end{eqnarray}$ (lediglich x ausgeklammert) fÜr welche x ist $\begin{eqnarray} 0=x(-0,02x+2) \end{eqnarray}$ erfüllt? welche der Lösungen ist "sinnvoll" als Wurfentfernung
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19.05.2010, 22:42	guitarlady	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausklammern... bin ich blöd. Darauf hätt ich auch kommen können... Doch irgendwie kann ich ab jetzt nicht mehr folgen... ich kann ja für x nicht irgendeine Zahl einsetzen... aber weiter auflösen bringt doch nichts irgendwie... dann bringt man ja ein x auf die andere Seite und das ist ja nicht sinnvoll... Ich denke wohl zu kompliziert
19.05.2010, 22:45	YogSothoth	Auf diesen Beitrag antworten »
naja wann ist das produkt von zwei zahlen null, wenn (mindestens) eine der Beiden Zahlen Null ist wende das mal auf die formel nach dem ausklammern an
19.05.2010, 22:56	guitarlady	Auf diesen Beitrag antworten »
0=x(-0,02x+2) \| für x Null einsetzen 0=0(-0,02x+2) 0=-0,02x+2 \| -2 -2=-0,02x \|: (-0,02) 100=x Also ist die Lösung von a) Nach einer Entfernung von 100m kommt der Ball wieder auf. richtig? Jetzt b) ... ist die y-Koordinates des Hochpunktes gesucht... Gibt es hierzu eine Formel?
19.05.2010, 23:14	YogSothoth	Auf diesen Beitrag antworten »
genau 100m ist richtig, bei x=0 ist auch eine Nullstelle, da ja dort abgworfen wurde. zu b) naja, kennst du eine Möglichkeit einen Hochpunkt (eine Extremstelle ) einer Funktion zu finden
19.05.2010, 23:33	guitarlady	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich schaue gerade in meinen Buch und da steht was von einem Näherungswert durch Wertetabelle und Graphen und einen genauen Wert berechnen durch "indem man den Term der quadratischen Funktion ind die Scheitelpunktsform umformt..." Scheitelpunktsform und quadratische Funktion. Das ist ja unsere quadratische Funktion, nicht wahr? y = -0,02x² + 2x Oje wie ging nochmal das umformen?...
19.05.2010, 23:54	YogSothoth	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist eine Möglichkeit, die Scheitelpunktform hat die die Form $\begin{eqnarray} y=a(x-v)^2+w \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} a\neq 0 \end{eqnarray}$ dann ist (v\|w) der Scheitelpunkt die Scheitelpunktsform kannst du z.B. mittels quadratischer ergänzung recht einfach herstellen eine andere Möglichkeit wäre die 1. Ableitung zu bilden und so die Extremstelle zu berechnen
20.05.2010, 00:19	guitarlady	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das mit der 1. Ableitung hatten wir nicht... Aber was für Zahlen soll ich verwenden? y = -0,02x² + 2x Also diese quadr. F. kann ich ja nehmen aber ich hab doch 2 unbekannte (x und y) also wie soll ich denn das rechnen?
20.05.2010, 00:26	YogSothoth	Auf diesen Beitrag antworten »
ich mach eben mal den anfang $\begin{eqnarray} -0,02x^2+2x=-0,02(x^2-100x) \end{eqnarray}$ dann hast du a=-0,02 und musst nun noch mittels quadratischer ergänzung $\begin{eqnarray} (x^2-100x) \end{eqnarray}$ in die Form $\begin{eqnarray} (x-v)^2+z \end{eqnarray}$ bringen und dann ist das gesuchte w=z/a
20.05.2010, 00:37	guitarlady	Auf diesen Beitrag antworten »
-0,02x² + 2x = -0,02(x² - 100x) \| qu. E. -0,02x² + 2x = -0,02(x² -100 + 50² - 50²) nee irgendwie falsch... Na gut ich kriegs wohl jetzt so spät nicht mehr hin... werds mir wohl morgen anschauen müssen mir fehlt jetzt einfach die konzentration. Also ich schaus mir morgen nochmal an und damit wünsche ich jetzt erstmal eine gute Nacht! Lg guitarlady
20.05.2010, 00:40	YogSothoth	Auf diesen Beitrag antworten »
-0,02x² + 2x = -0,02(x² -100x + 50² - 50²) das x hatte in deiner Auflösung gefehlt. ok dann versuchs morgen nochmal wach
24.05.2010, 14:44	guitarlady	Auf diesen Beitrag antworten »
Frisch und munter wieder an der Aufgabe ... So... $\begin{eqnarray} -0,02x² + 2x = -0,02(x² -100x) \| qu.E<br /> -0,02x² + 2x = -0,02(x²-100x²-50²+50²) \end{eqnarray}$ Mh habs mal weiter versucht doch ... $\begin{eqnarray} -0,02x² + 2x = -0,02(x²-100x²-50²+50²) <br /> (-0,02x + 2)² = -0,02(x²-100x²-50²+50²)<br /> (-0,02x + 2)² = -0,02 x² + 2x² + 2 - 2 \| -2x² , +0,02x²<br /> (-0,02x + 2 - 2x + 0,02x)² = 2-2 \end{eqnarray}$ ... da ist irgendwas schief gegangen... Kannst du mir vielleicht nochmal die quadratische Ergänzung anhand einer leichten Beispielaufgabe erklären? Oder irgendein Gedankenanstoß? Denn bei meiner seltsamen Rechnung hab ich einfach die qu.E. gar nicht "genutzt"... Ich bin mir nämlich relativ sicher, dass dann in dem Fall -50² und +50² sich schlussendlich nicht wieder auflösen sondern woanders miteinbezogen werden... Und was ist mit der bin. Formel? Die kam doch auch noch oder?
24.05.2010, 14:58	YogSothoth	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, da sind ein paar Fehler passiert $\begin{eqnarray} -0,02x² + 2x = -0,02(x² -100x) \| qu.E<br /> -0,02x² + 2x = -0,02(x²-100x-50²+50²) \end{eqnarray}$ dass quadrat war dort fehl am Platze $\begin{eqnarray} -0,02x² + 2x = -0,02(x²-100x-50²+50²) <br /> (-0,02x + 2)² = -0,02(x²-100x-50²+50²)<br /> \end{eqnarray}$ dieser Schritt ist falsch, denn $\begin{eqnarray} -0,02x^2+2x\neq(-0,02x+2)^2 \end{eqnarray}$ und ausserdem unnötig, die qu.E. hast du ja auf der rechten Seite angewandt, es muss lediglich noch zuende geführt werden: $\begin{eqnarray} -0,02x² + 2x = -0,02(x²-100x-50²+50²) \end{eqnarray}$ hier geht dann die 2. binomische Formel ein $\begin{eqnarray} -0,02x² + 2x = -0,02((x-50)^2+50²) \end{eqnarray}$ Jetzt noch die äußere Klammer auf der rechten Seite auflösen und du bist eigentlich fertig, d.h. was auf der rechten Seite dann steht ist die Scheitelpunktform
24.05.2010, 15:37	YogSothoth	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe bei mir grad auch einen Fehler gefunden, $\begin{eqnarray} -0,02x² + 2x = -0,02((x-50)^2+50²) \end{eqnarray}$ ist falsch, es muss heissen $\begin{eqnarray} -0,02x² + 2x = -0,02((x-50)^2-50²) \end{eqnarray}$ Um die quadtratscihe Ergänzung nocheinmal zu verdeutlichen: Nehmen wir mal $\begin{eqnarray} x^2+10x+20 \end{eqnarray}$ Jetzt wollen wir den Ausdruck mit qu.E. in die Scheitelpunktform bringen,dazu betrachten wir zunächst $\begin{eqnarray} x^2+10x \end{eqnarray}$ und überlegen uns, was (in diesem Fall die erste) Binomische Formel aussagt: $\begin{eqnarray} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray}$ in diesem Fall ist relativ klar, dass a=x ist und somit $\begin{eqnarray} 10x=2\cdot x\cdot b \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} b=\frac{10x}{2x}=5 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} (x+5)^2=x^2+10x+5^2 \end{eqnarray}$ dies sind jedoch noch 5² mehr als x²+10x, also müssen die noch abgezogen werden: $\begin{eqnarray} (x+5)^2-5^2=x^2+10x+5^2-5^2=x^2+10x \end{eqnarray}$ Dies wird nun eingesetzt, dann erhalten wir $\begin{eqnarray} x^2+10x+20=(x+5)^2-5^2+20=(x+5)^2-5=1\cdot(x-(-5))^2+(-5) \end{eqnarray}$ Nun befindet sich der Ausdruck in der Form a(x-u)^2+v, mit (u\|v) als Scheitelpunkt, und in diesem Fall a=1, u=-5,v=-5, also (-5\|-5) als Scheitelpunkt. Hoffe ich konnte etwas weiterhelfen
29.05.2010, 18:22	guitarlady	Auf diesen Beitrag antworten »
Also um für mich Klarheit zu schaffen... die 2. binomischen lautet ja $\begin{eqnarray} (a-b)² = a² -2ab + b² \end{eqnarray}$ Also ist $\begin{eqnarray} -0,02x²+ 2x \end{eqnarray}$ jetzt $\begin{eqnarray} a² -2ab + b² \end{eqnarray}$ ? Denn $\begin{eqnarray} (a-b)² \end{eqnarray}$ ist doch $\begin{eqnarray} -0,02 ((x-50)² - 50²) \end{eqnarray}$ ? Aber... ich hatte ja $\begin{eqnarray} -0,02x² + 2x = -0,02 ((x-50)² - 50²) \end{eqnarray}$ Doch erkenne ich es an dem minus vor der 0,02x², dass es die 2.binomische Formel ist? Aber dann müsste $\begin{eqnarray} a = -0,02 \end{eqnarray}$ sein? Aber irgendwie haut das nicht so hin. Könntest du mir nochmal eine Beschrftung der einzelnen Variabeln geben also was ist a, b... Aber jetzt hab ich mal versucht nochmal die Klammer aufzulösen: $\begin{eqnarray} -0,02x² + 2x = -0,02 ((x-50)² - 50²)<br /> -0,02x² + 2x = -0,02 - 2500x - 2500 \end{eqnarray}$ Mh aber dann müsste $\begin{eqnarray} S ( 2500\| -2500) \end{eqnarray}$ sein? Aber muss es nicht $\begin{eqnarray} (x-v)² + z \end{eqnarray}$ irgendwie so aussehen? Denn so wie ich es aufgelöst habe kann ich ja nicht wirklich die Scheitelpunkte aufschreiben...
29.05.2010, 18:35	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Da die anderen off sind, antworte ich mal. Dir ist leider ein böser Schnitzer unterlaufen: Du musst die -50² mit 0,02 mutliplizieren, wenn du sie aus der Klammer holst. edit: Außerdem solltest du lieber nicht die andere Klammer auflösen, denn dann hast du ja keine Scheitelfpunktform der Funktionsgleichung mehr. Davon abgesehen würde ich sowieso eher f(x) = ... bzw. y = .... schreiben.
29.05.2010, 19:43	guitarlady	Auf diesen Beitrag antworten »
also so? $\begin{eqnarray} y = -0,02 (2500x - 50²) \end{eqnarray}$
29.05.2010, 19:53	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hattest doch: f(x) = -0,02 [(x-50)² - 50²] Was jetzt noch zu tun bleibt, ist die -50² aus der eckigen Klammer herauszuholen. Mehr nicht.
29.05.2010, 20:07	guitarlady	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x) = -0,02 [(x-50)² - 50²] f(x) = -0,02 (x-50)² - 50 Also S (50\|-50) ?
29.05.2010, 20:23	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch nicht ganz... Da war ich eben auch unaufmerksam. Du musst natürlich nicht mit 0,02 sondern mit -0,02 multiplizieren.

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