Verschoben! Geometrische Folge: Anwendungsaufgabe

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martina67 Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Folge: Anwendungsaufgabe
Meine Frage:
Hi, ich glaube ich sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Aber ich komme hier nicht weiter:
Die Aufgabe lautet: Von einem gleichschenkligen Dreieck soll die Fäche berechnet werden. Die Winkel bilden eine geometrische Folge und die Hypothenuse ist 5cm lang.


Meine Ideen:
Jetzt bin ich angefangen mit dem Satz des Phyt. aber so richtig weiter komm ich nicht. So habe ich c=a ; b= a-q ; a= a-q^2
(a-q)^2 + (a-q^2)2 = a^2. Ab dann hänge ich. Oder bin ich bis dahin schon verkehrt. Ich brauche doch erstmal die Höhe um den Flächeninhalt auszurechnen daher vorher den Satz des Phyt.
Ich hoffe es klingt nicht zu durcheinander....
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das Dreieck gleichschenkelig ist und gleichzeitig eine Hypotenuse hat, muss es auch rechtwinkelig sein. Danach müssten die Winkel zwangsläufig 45°, 45° und 90° betragen.
Also hast du deine Angabe nochmals zu überprüfen, bevor wir die Hilfe geben können.

Nebenbei: In einem gleichschenkeligen Dreieck - welches nicht ausgerechnet gleichseitig ist - können die Winkel keine geometrische Folge bilden.

mY+
martina67 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt erst gesehen, dass ich mich verschrieben habe. Gegeben ist ein rechtwinkliges dreieck und klein gleichschenkliges.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann muss ja ein Winkel 90° sein. Für die beiden anderen Winkel x und y muss - wegen der g. F. - gelten:

G. F: x, y , 90 in dieser Reihenfolge

x und y müssen ausserdem kleiner als 90° sein und deren Summe 90° betragen.

Wie kannst du dort jetzt noch die Eigenschaft der geometr. Folge einbauen?

mY+
martina67 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das ist ja mein Problem. Ich weiß halt nicht, wie ich die geometrische Folge einbauen kann.
Meine Überlegung war: (alpha*q^2)+(betta*q) = gamma also 90°
Und danach mit Sinus und Cosinus die Schenkellänge berechnen um anschließend dann die Fläche zu errechnen. Aber mittlerweile bin ich so verwirrt - wir haben erst seit 1. Woche das Thema Folgen und eigentlich dachte ich, das ist nicht so schwer......
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ansatz geht in die richtige Richtung.

Du brauchst aber 2 bwz. 3 Gleichungen (x, y sind die zwei Winkel, q der Quotient der Folge):




---------------------------------------------

-->




---------------------------------------------

Rechne daraus zunächst q mittels Gleichsetzen und Division durch x, welches ungleich Null ist.

mY+
 
 
martina67 Auf diesen Beitrag antworten »

Erst einmal Danke für ihre bisherige Hilfe.
Also wenn ich die beiden Formel gleichsetze nach q, dann habe ich doch
x(1+30/x)=90 oder ?
Wenn ich dann allerdings nach x auflöse bekomme ich 60 raus. Wo ist bei mir der Fehler?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss nicht, wie du das gerechnet hast, deine Beziehung in x ist jedenfalls falsch. Nach q kann man hier gar nicht gleichsetzen, wohl aber nach x, wie ich dir ja auch geraten habe. Warum tust du es nicht?

mY+
martina67 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich nach x auflöse, erhalte ich 90/1+q=90/q^2
Nach ausrechnen und anwenden der p und q Formel erhalte ich 1,0113651.
Deshalb habe ich das anders gerechnet.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nach Gleichsetzen und Division durch x:





Es gibt zwei Lösungen, die jedoch reziprok sind und deswegen die gleiche Folge erzeugen. Du kannst jenes wählen, welches größer als 1 ist, dieses ist für die steigende Folge relevant, das andere für die fallende.



Offensichtlich konntest du die quadratische Gleichung nicht richtig auflösen, 1,0113 ... kommt jedenfalls nicht heraus.

x ist dann 34,377°, y = ..., z = 90°

Übrigens sagt das Resultat aus, dass die zwei Winkel das Ergebnis einer stetigen Teilung des Winkels 90° sind ("goldener Schnitt"). Warum?

Und wie geht's weiter?

mY+
martina67 Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem die Winkelgrößen klar sind, kann ich jetzt über den Sinussatz die anderen Seiten ermitteln.c/sin(gamma) = b/ sin(betta) = a / sin(alpha)
5= b/sin (betta), nach b auflösen
b= 5/ sin (betta)
b= 4,13cm
Genauso verfahre ich mit a, mit dem Ergebnis 2,82 cm

Danach rechne ich mit der Flächeninhaltformel vom Dreieck die Fläche aus und komme zum Ergebnis von : 5,82cm^2

Ich hoffe, das ist alles soweit richtig.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du jetzt q und die Winkel endlich richtig ausrechnen können?

A = 5,8252 cm² (a, b stimmem), soweit ist das richtig smile

mY+
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