Frobenius Norm verträglich mit Vektornorm

20.05.2010, 11:38	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Frobenius Norm verträglich mit Vektornorm Ich muss die Verträglichkeit der Frobeniusnorm zur Euklidischen Vektorrnom zeigen also $\begin{eqnarray} $ \displaystyle \\| Ax \\|_2 \le \\|A\\|_F \cdot \\| x \\|_2 $ \end{eqnarray}$ Leider komme ich mit den Summen nicht weiter, kann mir jemand einen guten Tipp geben um das vllt ohne oder geschickteren Summen zu zeigen? Gruß
20.05.2010, 12:05	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrier doch beide Seiten und setzte in die Definitionen der Normen ein, dann ist das ganz ja eigentlich offensichtlich.
20.05.2010, 12:15	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} $\displaystyle \sum_{j = 1}^{n}(\sum_{i=1}^n a_{ji}\cdot x_i)^2 \le \sum_{j,k=1}^n (a_{jk})^2 \cdot \sum_{i=1}^n (x_i)^2$ \end{eqnarray}$ Das hatte ich auch probiert, aber ich denke das reicht als Begründung noch nicht. ? Ich komme damit gerade nicht so klar Gruß
20.05.2010, 12:17	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir Leid, da habe ich mich beim ersten Hinschauen geirrt. Wenn ich mich jetzt nicht nochmal irre, dann sieht dass nach der Ungleichung von Cauchy-Schwarz aus.
20.05.2010, 12:27	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Diesen Tipp habe ich auch schon gehört, nur ich schaff es nicht es anzuwenden ,....
20.05.2010, 12:32	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende die Ungleichung doch mal auf die Summanden auf der linken Seite an.
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20.05.2010, 12:45	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Frobenius $\begin{eqnarray} \displaystyle \\| Ax \\| = \sum_{j=1}^n (\sum_{i=1}^n a_{ij} \cdot x_i)^2 \le \sum_{j=1}^n (\sum_{i=1} a_{ij}^2 \cdot \sum_{i=1}^n x_i^2) = \\|A\\| \\|x\\| \end{eqnarray}$ Meinst du so?
20.05.2010, 12:52	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast begriffen worauf ich hinaus will, was da steht ist allerdings falsch! Die Normen müssten indiziert und quadriert werden außerdem ist das letzte Gleichheitszeichen nicht richtig.
20.05.2010, 14:09	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es dann auch gemerkt Danke für die Hilfe

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