Halbkugel mit Satz von Stokes

20.05.2010, 13:44	Analytiker 1	Auf diesen Beitrag antworten »
Halbkugel mit Satz von Stokes Hallo, bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter: [attach]14741[/attach] Die Rotation habe ich mit 0 berechnet. Somit würde es sich um ein konservatives Feld handeln bei dem ein Potential vorhanden ist. $\begin{eqnarray} \vec{F} =- \nabla \phi \end{eqnarray}$ aber wie gehts weiter?
20.05.2010, 13:52	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Halbkugel mit Satz von Stokes Das Flächenintegral ist somit 0. Für das Linienintegral brauchst du das Skalarprodukt von F und ds: Wie gross ist es?
20.05.2010, 15:38	Analytiker 1	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist hier mit ds gemeint, das Linien- oder das Flächenelement? weil nach Stokes gilt: $\begin{eqnarray} \int\int_B \ rot\vec{F} \cdot d\vec{A} \, =\int_C \! \vec{F}\cdot d\vec{r} \, \end{eqnarray}$ Die Randkurve C ist der Einheitskeis mit der Parameterdarstelung x=cos t, y=sin t, z=0 0 <= t <= 2pi dx=-sin t dt , dy=cos t dt , dz=0 $\begin{eqnarray} \vec{F}\cdot \vec{dr} = \begin{pmatrix} -x\cdot sin t \\ x\cdot cos t \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
20.05.2010, 15:45	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Skalarprodukt ist kein Vektor: Was ist F dr ? (Wie steht der Vektor F auf dem Vektor dr?)
20.05.2010, 16:36	Analytiker 1	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Vektor F steht senkrecht auf dem Vektor dr. gut, also müßte es heißen: $\begin{eqnarray} \vec{F}\cdot d\vec{r} \,=-x\cdot sin t+y\cdot cos t = -cost \cdot sint+sint\cdot cost=0 \end{eqnarray}$
20.05.2010, 17:54	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist auch das Linienintegral 0.
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