Integrieren (bin ein wenig unsicher)

20.05.2010, 16:20

Maddy

Integrieren (bin ein wenig unsicher)

Hallo

Normal kann ich intergrieren, doch gerade bin ich mir unsicher Big Laugh

Nehmen wir an ich hab einen Term, z. B. den hier:

$\begin{eqnarray*} qo \int_1^2 \! (\beta - x) d\beta \ \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt integriere muss ich ja beide zusammen integrieren, also gilt:

$\begin{eqnarray*} \left[(\beta - x)^{2}\right]_{1}^{2} \end{eqnarray*}$

richtig? Außer natürlich ich mach daraus 2 Integrale und integriere die einzeln.

$\begin{eqnarray*} \left[(\beta^{2} - x * \beta)\right]_{1}^{2} \end{eqnarray*}$ <- Das wäre falsch, oder?

Danke

Edit: Wir sind kein Verschiebebahnhof! schubs! Gruß, Reksilat.

20.05.2010, 16:39

Anatol

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integrieren (Bin ein wenig unsicher)
1/2 vor ß² bzw. vor (ß-x)² vergessen
ansonsten beide varianten richtig

20.05.2010, 16:54

Maddy

Auf diesen Beitrag antworten »

Das komische ist eben, dass ich bei beiden nach der Integration nicht das gleiche da stehen hab.

20.05.2010, 16:57

Anatol

Auf diesen Beitrag antworten »

hättest du ein unbesstimmtes integral, würde es nicht so komisch

20.05.2010, 17:30

Maddy

Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, ich glaub au nicht das unbestimmt das gleiche rauskommt. Ich kanns drehen und wenden wie ich will, habs jetzt mehrmals probiert aber da kann in meinen Augen nicht das gleiche rauskommen. Den kleinen Fehler oben hab ich natürlich korrigiert.

Nachtrag: Ok kommt doch komischerweise das gleiche raus, hatte immer nen kleinen Fehler drinne.

20.05.2010, 17:40

Anatol

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{(\beta -x)^{2} }{2} \right]_{1}^{2} = \frac{3-2x}{2} \end{eqnarray*}$
bei zweiter Variante bekomme ich dasselbe

20.05.2010, 17:43

Anatol

Auf diesen Beitrag antworten »

Das komische ist eben, dass ich bei beiden nach der Integration nicht das gleiche da stehen hab.
Ok kommt doch komischerweise das gleiche raus
Gut, dass du mit Mathe immer was komisches hast Big Laugh

20.05.2010, 20:55

Mathewolf

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integrieren (Bin ein wenig unsicher)

Zitat:

Hallo Normal kann ich intergrieren, doch gerade bin ich mir unsicher Big Laugh Nehmen wir an ich hab einen Term, z. B. den hier: $\begin{eqnarray*} qo \int_1^2 \! (\beta - x) d\beta \ \end{eqnarray*}$ Wenn ich jetzt integriere muss ich ja beide zusammen integrieren, also gilt: $\begin{eqnarray*} \left[(\beta - x)^{2}\right]_{1}^{2} \end{eqnarray*}$ richtig? Außer natürlich ich mach daraus 2 Integrale und integriere die einzeln. $\begin{eqnarray*} \left[(\beta^{2} - x * \beta)\right]_{1}^{2} \end{eqnarray*}$ <- Das wäre falsch, oder?

Beide Ergebnisse sind falsch, wobei $\begin{eqnarray*} \left[(\beta^{2} - x * \beta)\right]_{1}^{2} \end{eqnarray*}$ näher an die korrekte Lösung herankommt als die erste.

$\begin{eqnarray*} q_0\int_1^2(\beta-x)\,d\beta = q_0\int_1^2\beta\,d\beta-q_0x\int_1^2d\beta = q_0\left[\frac{\beta^2}2\right]_1^2-q_0\left[x\beta\right]_1^2 = q_0\left[\frac{\beta^2}2-x\beta\right]_1^2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Anatol
1/2 vor ß² bzw. vor (ß-x)² vergessen
ansonsten beide varianten richtig

Das ist natürlich kokulorus. Denn

$\begin{eqnarray*} \frac12(\beta-x)^2\not=\frac{\beta^2}2-x\beta \end{eqnarray*}$ .

21.05.2010, 01:44

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integrieren (bin ein wenig unsicher)

Zitat:

Original von Mathewolf
Das ist natürlich kokulorus. Denn

$\begin{eqnarray*} \frac12(\beta-x)^2\not=\frac{\beta^2}2-x\beta \end{eqnarray*}$ .

Das mag ja im Allgemeinen so sein, aber hier - beim Finden einer Stammfunktion - unterscheiden sich diese beiden Lösungen eben nur um eine Konstante und sind somit beide in Ordnung. Ersteres würde sich ja auch bei der einfachen Substitution

$\begin{eqnarray*} \beta -x =u \end{eqnarray*}$

als Stammfunktion ergeben (nach der Rücksubstitution).

PS: Was "kokulorus" sein soll, erschließt sich mir auch nicht so wirklich. Oder meintest du "Kokolores"?

21.05.2010, 10:52

Mathewolf

Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du natürlich vollkommen recht, Mulder. Da hatte ich wohl nicht scharf genug hingeschaut und vorschnell geschrieben. Hammer

Und ja, ich meinte Kokolores Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Integrieren (bin ein wenig unsicher)

Verwandte Themen