geometrische Interpretation des Skalarproduktes/Vektorproduktes

20.05.2010, 21:06	Nathaniel	Auf diesen Beitrag antworten »
geometrische Interpretation des Skalarproduktes/Vektorproduktes Meine Frage: Hallo, in der Schule rechnen wir ja ständig mit Skalarprodukt als auch Kreuzprodukt. Ich habe im Internet gesucht, die Kapitel im Buch zur Herleitung durchgelesen, aber so recht verinnerlicht habe ich es noch nicht. Kann man die beiden Produkte geometrisch deuten? Kann es mit jemand in den eigenen Worten erklären? Wieso kommt denn, wenn ich etwas skalar multipliziere eine Zahl raus, bei dem Kreuzprodukt eine Fläche oder der Normalenvektor? Meine Ideen: da hab ich keine
20.05.2010, 21:40	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Nathaniel, durch das Kreuzprodukt von zwei Vektoren erhältst du einen Vektor, der senkrecht auf beiden steht! Das ist bei Ebenen von großer Bedeutung. Sagt dir die Normalengleichung einer Ebene etwas? Das Skalarprodukt wird häufig dazu verwendet, den Winkel zu berechnen, den zwei Vektoren einschließen. Der Wiki-Artikel verrät darüber doch schon eine ganze Menge. Oder verstehst du das nicht? LG Vinyl
20.05.2010, 21:49	Nathaniel	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, rechnen ist nicht das Problem ich kann auch mit HNF rechnen, Winkel berechnen.. Nur meine Frage ist, wieso das Skalarprodukt eine Fläche geben kann? Und, wieso das Skalarprodukt nun (geometrisch erklärt) eine Zahl und kein Vektor ist.
20.05.2010, 21:52	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass das Skalarprodukt eine Fläche ergeben kann ist mir neu. Und was die Zahl nun wirklich zu bedeuten hat, kann ich dir leider nicht genau sagen.
20.05.2010, 21:56	Nathaniel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, ich meinte nicht das Skalarprodukt, sondern das Vektorprodukt Der Betrag von Vektor a über kreuz multipliziert mit Vektor b ist die Fläche des Parallelogramms, aber wieso? Wieso gibt das dann eine Fläche? Und wenn ich einen Vektor mit einem anderen Skalar multipliziere, bekomme ich eine Zahl heraus, was sagt die mir denn genau? Mir ist schon klar, dass ich das zum Berechnen eingeschlossener Winkel brauche, aber was bedeutet die Zahl konkret? Im geometrischen Sinne?
20.05.2010, 22:08	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mich mal eben etwas schlau gemacht. Das ist das Ergebnis: [attach]14755[/attach] Hilft dir das weiter?
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23.05.2010, 00:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Nathaniel Da dräut schon ein Durcheinander heraufzuziehen! Wenn du einen Vektor mit einem Skalar multiplizierst, ergibt das KEINE Zahl, sondern wieder einen Vektor! Dieser ist zum ersten parallel (kollinear) und seine Länge (sein Betrag) ist die Länge (der Betrag) des ersten Vektors multipliziert mit diesem Skalar. Das Vektorprodukt zweier Vektoren ergibt KEINE Fläche! Es ist wieder ein Vektor, dessen Betrag zahlenmäßig gleich ist der Fläche des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogrammes ist (--> ein Teil der Definition). Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist eine Zahl, die sich als Produkt des Betrages des ersten Vektors und der Länge der Projektion des zweiten Vektors auf den ersten Vektor ergibt! @Vinyl Verwende besser für die Fläche das Symbol A. mY+

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