Drehsinn eines Polygons |
| 21.05.2010, 09:19 | Heinz12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Drehsinn eines Polygons |
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| 21.05.2010, 13:26 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Drehsinn GUZ ( gegen den Uhrzeigersinn ) oder IUZ kann man nicht berechnen, der wird festgelegt. Wohl aber meinst du, wie man die neuen Punkte eines Polygons berechnet, wenn man es z. Bsp. um 30° IUZ bzw. 330° GUZ dreht. Da könnte man sich eines Polarkoordinatensystems bedienen http://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten (die Koordinaten aus einem kartesisches Koordinatensystem in ein solches überführen) und durch ändern der Gradzahl die neuen Koordinaten festlegen. Es geht aber auch reinweg in einem kart. KS. Alle Punkte liegen auf den Kreisen, die alle als Mittelpunkt zum Beispiel den Ursprung haben. Aber das allein herauszufinden, sollte dir gar nicht so schwer fallen. Vielleicht schaust du mal unter Punktsymmetrie und hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Drehsymmetrie nach. LGR |
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| 21.05.2010, 15:57 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Drehsinn eines Polygons
Zuerst muss ein Drehsinn überhaupt vorhanden (definiert) sein. Bekanntlich kann man rein geometrisch keinen absoluten Drehsinn («rechts», «links») definieren, denn die Geometrie ist unter Achsenspiegelungen invariant. Wenn allerdings nur ein relativer Begriff (bezüglich Koordinatensystem) gemeint ist, mag es für nicht-axialsymmetrische Polygone möglich sein, eine Definition zu finden. (Siehe auch das Full-Text PDF) Und wenn ein einfaches Polygon nicht nur eine Kantenmenge, sondern ein n-Ecken-Tupel ist, dann genügt die Beachtung des Vorzeichens bei der üblichen Flächenberechnung. (In diesem Fall könnten lage-gleiche Polygone verschiedenen Drehsinn haben; dieser ist ihnen dann sozusagen «aufgepfropft» und keine Eigenschaft der Kantenmenge.) |
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| 25.05.2010, 08:27 | Heinz12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte mein Rechteck kann so aussehen(siehe Bil) mit den Jeweiligen Punkten gegen oder im Uhrzeigersinn sortiert. nun möchte ich bestimmen ob die Punkte im oder Gegen den Uhrzeigersinn angegeben wurden. |
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| 25.05.2010, 09:18 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
rechteck 
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| 25.05.2010, 09:19 | franz12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tschuldigung mein vieleck |
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| 25.05.2010, 09:47 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie wisili schon sehr ausführlich geschrieben hat: da mußt du zuerst was definieren. eine möglichkeit: ich würde mich in R3 begeben, indem ich einfach überall die komponente z = 0 anhänge. dann bildest du das vektorprodukt und liest dir das hier durch 
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| 25.05.2010, 10:23 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 25.05.2010, 10:25 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
riwes Vorschlag reicht für konvexe Polygone aus. Für beliebige (nicht überschlagene) Polygone betrachtet man stattdessen (wobei zum Schliessen des Polygons P_n+1 = P_1 gesetzt werden muss.) Diese Summe hat den doppelten Polygonflächeninhalt zum Betrag; das Vorzeichen der z-komponente ist positiv, wenn das Polygon denselben Umlaufssinn hat, wie das Dreieck A(0,0)B(1,0)C(0,1), was aber nur dann dem Gegenuhrzeigersinn entspricht, wenn das x-y-z-Koordinatensystem entsprechend (d.h. als Rechtssystem) gewählt wird. |
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