Erwartungswert für Münzewurf

21.05.2010, 16:10

giana001

Erwartungswert für Münzewurf

Meine Frage:
Hallo,ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Eine homogene Münze wird geworfen bis Zahl oder fünfmal Wappen erscheint.Man gebe den Erwartungswert für die Anzahl der Würfe an!

Meine Ideen:
ich habe es so gerechnet das ich die Ergebnismenge erstmal aufgeschrieben habe,also:

Z,WZ,WWZ,WWWZ,WWWWZ und WWWWW

dann habe ich zu den jeweiligen Wurf P(x=k)zugeordnet,also:

1=1/2
2=1/4
3=1/8
4=1/16
5=1/32

jetzt habe ich 1*1/2+2*1/4+3*1/8+4*1/16+5*1/32 gerechnet

und erhalte 57/32=1,78125

ist dieses Ergebnis so wie ich es gerechnet habe richtig,oder habe ich etwas falsch gemacht?

21.05.2010, 16:27

giana001

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Ich glaube ich habe die Zahlen falsch zugeordnet,habe jetzt:

1*1/2+2*1/4+3*3/2+4*2+5*5/2=31/2=15,5

ist das so richtig?

21.05.2010, 16:31

Huggy

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Das kann ja nicht stimmen. Nach maximal 5 Würfen bist du fertig. Also kann der Erwwartungswert nicht > 5 sein.

Deine erste Lösung war fast richtig. Nur hat der Fall 5 die Wahrscheinlichkeit 1/16 = 1/32 + 1/32.

21.05.2010, 16:37

giana001

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Genau das hatte mich ja so gewundert,aber darauf das ich 1/32 zu addieren habe(für WWWWZ und WWWWW)bin ich nicht gekommen.

Ich habe jetzt 1*1/2+2*1/4+3*1/8+4*1/16+5*1/16=31/2=1,9375

Ist das jetzt so korrekt?

21.05.2010, 16:39

Huggy

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Vollständig korrekt! Freude