Poincaré

23.05.2010, 00:07	SonjaL	Auf diesen Beitrag antworten »
Poincaré Guten Abend, liebe Mitglieder! Folgendes sei die Aufgabenstellung: [attach]14780[/attach] Ich habe mir den Satz (nicht Lemma.. :S) von Poincaré mal angeschaut, kann das aber irgendwie nicht (direkt) "ableiten", dass die Behauptung stimmt.. Was ich gemacht hätte, wäre: $\begin{eqnarray} \int_\gamma f dt = \int_0^{4\pi} \! <(...)> \, dt \end{eqnarray}$ Das kann so aber nicht gehen, da ja nur x Werte abgebildet werden, wir aber noch y- und z-Werte haben...(diese wären hier einfach 0) Aber eben: So geht das nicht, oder? Besten Dank für die Hilfe und einen eventuellen möglichen Ansatz.. =)
23.05.2010, 00:16	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wird $\begin{eqnarray} x = (x_1, x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ nach IR abgebildet, das hat nix mit dem x aus der (bei manchen) üblichen Schreibweise (x,y,z) zu tun.
23.05.2010, 00:57	SonjaL	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso - dann würde ich also olgendes haben: $\begin{eqnarray} \int_\gamma f dt = \int_0^{4\pi} \! <(\frac{1}{\|\|cos(t)\|\|^2} , \frac{1}{\|\|sin(t)\|\|^2} , \frac{1}{\|\|4(sin(t/2))^2\|\|} ) , ( -sin(t), cos(t), cos(t/2) )> \, dt \end{eqnarray}$ ..was aber auch nicht sein kann, denn damit erhalte ich leider nicht 0. Vielen Dank für die Hilfe!
23.05.2010, 02:57	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Öhm, hab zwar schon ne Weile kein Wegintegral mehr berechnet, aber das sollte doch so aussehen: $\begin{eqnarray} \int_\gamma \! f \, dt = \int_0^{4 \pi} \! \langle f(\gamma (t)), \gamma'(t) \rangle \, dt \end{eqnarray}$ Jetzt musst du bloss noch richtig einsetzen...
23.05.2010, 15:06	SonjaL	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, und so ging ich eigentlich auch vor.. :S Ist es denn nicht? : $\begin{eqnarray} \int_\gamma \! f \, dt = \int_0^{4 \pi} \! \langle f(\gamma (t)), \gamma'(t) \rangle \, dt = \int_0^{4\pi} \! <(\frac{cos(t)}{\|\|cos(t)\|\|^3} , \frac{sin(t)}{\|\|sin(t)\|\|^3} , \frac{2sin(t/2)}{\|\|2sin(t/2)\|\|^3} ) , ( -sin(t), cos(t), cos(t/2) )> \, dt \end{eqnarray}$ Beziehungsweise wo liegt der Fehler / was ist falsch?
25.05.2010, 07:40	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Also über das unter dem Bruchstrich müsstest du vielleicht nochmal ein wenig nachdenken... Denn so ist die Funktion definitiv nicht definiert.
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