Nullstellen-Problem |
| 23.05.2010, 13:10 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellen-Problem folgende Funktion ist gegeben: 0.5x^4+2x^2-4. Es geht um die Nullstellen, zunächst ja ganz einfach: Funktionsgleichung = 0 setzen (da die y-Koordinate der Nullstellen 0 ist!). Ich hab die Gleichung zunächst * 2 genommen. Dann habe ich eine neue Variable eingeführt a = x^2 und für x^2 a geschrieben. Dann p-q-Formel: a = -2 +/- sqrt(12). Anschließend von a1 bzw. a2. die Wurzel ziehen - fertig. Dachte ich zumindest. Für die eine Nullstelle bekomme 1,21 - das richtige Ergebnis. Aber bei der anderen nicht (Diese muss aufgrund der Symmetrie der Funktion bei -1,21 liegen). Dort habe ich dann nämlich unter der Wurzel einen negativen Term: -2 - sqrt(12). Ich verstehe nicht, wo hier der Fehler liegt, da ich die eine Nullstelle richtig berechne... |
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| 23.05.2010, 13:15 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Funktion hat vier Nullstellen. Nur zwei davon sind reell (wenn dich das irritiert, dann überlies es). Du hast alle gefunden, denn wenn du die Wurzel im ersten Fall ziehst, erhälst du immer zwei Ergebnisse. Positiv und Negativ. |
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| 23.05.2010, 13:21 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann habe ich also gerade die nicht-reellen Nullstellen entdeckt (brauche ich hierfür nicht). Und klar, ich habe vergessen, dass: x^2 = a => x = +/- sqrt(a). Danke! |
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| 23.05.2010, 13:23 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vollkommen richtig. Der Fall, in dem unter der Wurzel etwas negatives steht, ergibt die zwei komplexen Nullstellen. |
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| 23.05.2010, 14:28 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Interessant. Man hätte nebenbei auch sagen können, dass hier substituiert wurde. 
Bei einer biquadratischen Gleichung ( Wiki kennt sie) setzt man (i.d.R) x²=z Du hast a als Variable gewählt. Völlig ok. Dann, wenn du eine Lösung hast, muss du rücksubstituieren, was bedeutet, dass du aus einem Teilergebnis ein vollständiges Ergebnis erhältst. Wenn sich dann herausstellt, dass z negativ ist (in deinem Beispiel -2-Wurzel aus 12), so weißt du, dass es nur zwei Nullstellen gibt. Hier mal ein Beispiel, wo vier Nullstellen vorhanden sind: f(x)=-x^4+4x^2 Und auch da sollte man wissen, dass es eine doppelte Nullstelle gibt. Versuch's mal LGR |
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| 23.05.2010, 15:01 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, also bei deinem Beispiel habe ich als Nullstelle zunächst einmal 0 raus. Ist das eine doppelte Nullstelle (man nimmt ja +/- Wurzel aus 0)? Als weitere Nullstellen habe ich noch +/- 2i raus. |
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| 23.05.2010, 15:20 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so war das gemeint. Alles ok. Wenn du dich fit machen willst, kannst du ja hier nachlesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Biquadratische_Gleichung http://de.wikipedia.org/wiki/Nullstellen http://www.onlinemathe.de/forum/Doppelte...nkt-auf-X-Achse LGR |
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