Tangente (Tangentenpunkt nicht gegeben) |
| 23.05.2010, 13:53 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangente (Tangentenpunkt nicht gegeben) hatte neulich im Unterricht ein interessantes Problem: Man hat einen Graphen gegeben. Es wird ein beliebiger Punkt gewählt, der nicht auf dem Graphen liegt. Nun soll an dem Graphen eine Tangente konstruiert werden, die desen beliebig gewählten Punkt enthält. Problem ist nun, dass man, um die Tangentengleichung angeben zu können, die Koordinaten des Punktes braucht, der auf dem Graphen und der Tangenten liegt. Ist folgender Ansatz dafür richtig? Sagen wir der Punkt, der auf dem Graphen und der Tangenten liegt, sei: u/f(u). Der beliebig gewählte Punkt q/f(q). Für die Steigung der Tangenten stelle ich fest: m = f'(u) m = (q-u)/(f(q)-(fu)) => Steigungsdreieck Durch Gleichsetzen kann ich dann u und damit f(u) ausrechnen. Nun habe ich alles, was ich brauche: Ich kann mittels f'(u) die Steigung der Tangenten berechnen und dann mit Hilfe eines der beiden Punkte auch die Verschiebung der Tangente, so dass ich dann eine Tangente in Form von: t(x) = mx + b habe. Stimmt dieser Ansatz so? |
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| 23.05.2010, 20:43 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Tangente (Tangentenpunkt nicht gegeben)
Du musst Zähler und Nenner vertauschen. Mach Dir eine Skizze oder schau mal hier. |
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| 24.05.2010, 10:57 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, also y/x. Wenn ich Zähler und Nenner vertausche, ist der Ansatz mit den beiden Gleichungen und dem Gleichstellen dann richtig? |
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| 24.05.2010, 11:21 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Tangente (Tangentenpunkt nicht gegeben)
Was soll f nun sein? Ich nehme mal an, f ist die Funktion, die dem Grafen zugrundeliegt, an die du die Tangente legen willst. Der Punkt U(u|f(u)) soll Berührungspunkt von Tangente t und f sein. Der Punkt Q(q|t(q)) soll aber nicht auf dem Grafen von f liegen. Damit kann der Punkt Q aber nicht die Koordinaten (q|f(q)) besitzen. Ansonsten sind deine Gedankengänge richtig. |
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| 24.05.2010, 13:03 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Da habe ich mich vertan. Q sei also (Q_x/Q_y) oder so. Sonst stimmt aber alles, ja? Ich rechne zunächst den Berührpunkt des Graphen f mit der Tangente aus, dann die Steigung dieses Punktes (= die Steigung der Tangenten) und berechne dann die Verschiebung der Tangente auf der y-Achse durch Einsetzen des Punkts Q? |
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| 24.05.2010, 13:58 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so kannst du vorgehen. |
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