sinus im integral

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fab123 Auf diesen Beitrag antworten »
sinus im integral
hallo freunde,

als HA ist auf:
integral von 0 bis Pie und nach dem integralzeichen steht sin(x)dx
also, siehe anhang!
rausbekommen habe ich: 0,086


ich frage mich nur, was der lehrer mit damit sagen will?



vllt. könnt ihr mir ja weiter helfen - DANKE!!


lg
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Also 0,86 ist falsch.

Und was der Lehrer euch damit sagen will...Übungsaufgabe? Oder gibt es einen weiteren Text zu der Aufgabe?
 
 
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

nein, einen weiteren text gibt es leider nicht.


0,086 habe ich raus, nicht 0,86 - oder bezieht sich deine aussage bereits auf mein ergebnis smile


lg
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, auch das stimmt nicht. Es sollte eigentlich eine schöne, ganze Zahl rauskommen. Wie rechnest du denn?

Edit: Oh, grade erst die vergessene 0 entdeckt, aber ich meinte dein Ergebnis.
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

wobei, wenn ich mir grade die funktion im funktionsplotter angucke (sin(x)) , kann es gar nicht 0,086 sein. ist ja genau ein interval - null bis pie
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

oh, da warst du schneller.

also, wie ich gerechnet habe: ich habe es einfach in den taschenrechner eingegeben, da ich nicht weiß, wie ich es sonst machen sollte, wobei, von sinus ist die ableitung ja cosinus, dann muss ich es nochmal so probieren.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso Ableitung? Ich denke du willst integrieren verwirrt
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

dann habe ich 0,998 raus, also gerundet: 1.


könnte das hinkommen? verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Runden musst du auch nicht, aber nochmal: wieso Ableitung?

Und wie berechnest du allgemein diese Art von bestimmten Integral?
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

also ableiten desshalb, weil wenn ich den integral (der oben im anhang zu sehen ist) im folgenden schritt ableiten muss und dann x einsetzten muss, was in dem fall doch pie ist.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fab123
also ableiten desshalb, weil wenn ich den integral (der oben im anhang zu sehen ist) im folgenden schritt ableiten muss und dann x einsetzten muss, was in dem fall doch pie ist.


Was willst du mir damit sagen?

Mal kurz allgemein gesprochen, wie berechnest du ? Was musst du jetzt also bei dieser Aufgabe machen? Tipp: Stammfunktion, Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung sollte da irgendwie mit verarbeitet werden.
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

AHHH.. ich habe meinen fehler, ich habe beim taschenrechner den falschen modus angehabt ( das D oben), hab auf (R) gestellt und nun habe ich 2 raus.
das klingt besser...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

2 ist richtig, allerdings kann der Sinn der Aufgabe nicht sein, dass du das einfach in den Taschenrechner haust, oder?
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Zitat:
Original von fab123
also ableiten desshalb, weil wenn ich den integral (der oben im anhang zu sehen ist) im folgenden schritt ableiten muss und dann x einsetzten muss, was in dem fall doch pie ist.


Was willst du mir damit sagen?

Mal kurz allgemein gesprochen, wie berechnest du ? Was musst du jetzt also bei dieser Aufgabe machen? Tipp: Stammfunktion, Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung sollte da irgendwie mit verarbeitet werden.


ach genau, die stammfunktion war das...du hast recht - sorry.

ok dann:[F'(x)] von a bis b ... aber was mache ich dann? x=b einsetzten?
oder x=a und x=b von einander subtrahieren ... irgentwie hab ich das vergessen verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

, klingelt da was?
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, genau das war es. ich rechne es mal eben nach.
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe grade mal gegoogelt und werde nicht wirklich schlau, wie finde ich die stammfunnktion von sin(x) heraus? ich weiß nun, oder hoffe zu wissen, dass die stammfinktion von sin(x) = -cos(x) .
aber wie komme ich darauf oder muss man das einfach auswenig lernen?


lg und danke für deine tolle hilfe!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ableitungen und Stammfunktionen von Sinus/Cosinus sollte man schon wissen, allerdings kann man sich diese auch schnell zusammenbasteln.

Du weißt ja, dass ist, was ist dann wohl ? Dann mach das ganze jetzt mit dem Cosinus, was ist etc.

Irgendwann bekommst du dann , was kannst du also damit über eine Stammfunktion für den Sinus sagen?
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Ableitungen und Stammfunktionen von Sinus/Cosinus sollte man schon wissen, allerdings kann man sich diese auch schnell zusammenbasteln.

Du weißt ja, dass istja, was ist dann wohl ?sin(x) Dann mach das ganze jetzt mit dem Cosinus, was ist etc.-sin(x)

Irgendwann bekommst du dann , was kannst du also damit über eine Stammfunktion für den Sinus sagen?

die stammfunktion von sinus ist -cos


das habe ich nun mit probiere mit den funktionsplotter errechnet aber ich verstehe es immernoch nicht wirklich. das ist dann reines auswenidig lernen?

lg
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hast du denn damals die Ableitungen gelernt? Leitest du dir die jedesmal z.B. über den Differentialquotienten her oder hast du die auswendig gelernt? Also: ja, das ist zum Teil reines Auswendiglernen, wobei es eigentlich reicht die Ableitungen zu kennen (siehe Verfahren in meinem letzten Post).
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

die ableitung AN SICH verstehe ich, also mit "normalen zahlen" -> bsp.:
f(x)=x³ -> f'(x)=3x²


ich finde es nur so schwierig, wenn da nun (anstatt wie oben im bsp.) sin oder cos steht, da kann ich ja schlecht was multiplizieren oder so (wie man es eben beim ableiten macht). verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Bei deinem Beispiel hast du ja aber auch einfach mal gelernt, wie man solche Funktionen ableitet, also eine Regel auswendig gelernt, was hält dich davon ab, das jetzt auch für die trigonometrischen Funktionen zu tun?
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, also ich habe:

f(x)= sin(x) (ist das überhaupt richtig?)
f'(x) wäre dann = sin , weil man ja sin * 1 nehmen müsste, da x = x^1 ... das kann aber schonmal keinen sinn ergeben verwirrt
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

ach sorry, hab dich falsch verstanden - MEIN FEHLER


"eine regel zu lernen" die der trigonimetrie.

du hast die ja schon genannt aber ich blicke einfach nicht durch
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du schmeißt da jetzt verschiedene Sachen durcheinander. Die Regel, die du oben angegeben hast, ist nur für Polynomfunktionen gültig, die Sinusfunktion ist aber keine Polynomfunktion, darum kannst du diese Regel nicht darauf anwenden.

Die Ableitung für den Sinus kannst du z.B. über den Differentialquotienten unter Verwendung der Additionstheoreme bestimmen, oder aber, falls ihr das im Unterricht schon behandelt habt, einfach auswendig lernen, dass ist. Selbiges natürlich für den Cosinus.
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Du schmeißt da jetzt verschiedene Sachen durcheinander. Die Regel, die du oben angegeben hast, ist nur für Polynomfunktionen gültig, die Sinusfunktion ist aber keine Polynomfunktion, darum kannst du diese Regel nicht darauf anwenden.
sorry, das habe ich nun auch gerafft (endlich) - schonmal ein anfang Big Laugh

Die Ableitung für den Sinus kannst du z.B. über den Differentialquotienten unter Verwendung der Additionstheoreme bestimmen, oder aber, falls ihr das im Unterricht schon behandelt habt, einfach auswendig lernen, dass ist. Selbiges natürlich für den Cosinus.

ja, das haben wir im unterricht gemacht, nur das, GENAU DAS habe ich nicht verstanden unglücklich
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn dein "genau das"? Die Herleitung? Das Bestimmen der Ableitung über den Differentialquotienten?
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

die herleitung.
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben uns einfach die ableitungen der funktion sinus angeguckt und dann hat der lehrer das erklärt, nur das habe ich nicht verstanden und unserer lehrer kann nicht wirklich gut erklären bzw. ist oft inkompetent
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Also habt ihr einfach gesagt: ?

Es wäre auch gut, wenn du etwas genauer werden könntest, was du nicht verstehst. ich sehe noch nicht so ganz dein Problem. Was habt ihr genau gemacht, an welchem Schritt hängst du?
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Also habt ihr einfach gesagt: ?ja

Es wäre auch gut, wenn du etwas genauer werden könntest, was du nicht verstehst. ich sehe noch nicht so ganz dein Problem. Was habt ihr genau gemacht, an welchem Schritt hängst du?


wir haben gesagt, was passiert, wenn man sinus ableitet, dann die ableitung wieder ableitet und dann wieder und dann wieder, das sich ein muster ergibt und es sich wiederholt, das habe ich leider nicht aufgeschrieben, da ich probiert habe den schritt nachzuvollziehen.


ich verstehe also konkret nicht das ab/ aufleiten von sinusfunktionen.

lg
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann versuch mal mit den Ableitungen, die ich dir vorgegeben habe, die nächste Ableitung zu bestimmen, was ist ?
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

cos(x)

das war aber nur geraten.
ich verstehe oder hab das MUSTER einfach noch nicht raus
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Auf das Muster kommen wir in 2 weiteren Schritten Augenzwinkern

cos(x) geht in die richtige Richtung, allerdings musst du das Minuszeichen beachten. Wir haben ja eben gesagt, dass die Ableitung vom Sinus der Cosinus ist, was ist dann die Ableitung von "- Sinus"?
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

ahh... -cos smile smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, und wir haben eben gesagt, dass die Ableitung von Cosinus "minus Sinus" ist, was ist also die Ableitung von "minus Cosinus"?
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

sin(x) ?
oder -sin(x) - wobei das ja nicht gehen würde, denn dann hätten wir wieder -cos(x)
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

sin(x) ist richtig smile

, also ist
fab123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Und damit sind wir wieder beim Anfang, das "Muster" ist fertig smile
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