Prädikatenlogik - Übersetzung - Negation

23.05.2010, 16:36

Tokiomonsta

Prädikatenlogik - Übersetzung - Negation

Hallo!

Ich soll folgenden Satz in die Prädikatenlogik übersetzen:

Jedes Tier das keine Nieren hat, hat auch kein Herz.

Mein Vorschlag:

$\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ [Tx $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ NEG Hn] $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ x [Tx $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ NEG Hn $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ NEG Hh]

Ist das richtig?

23.05.2010, 22:04

papahuhn

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RE: Prädikatenlogik - Übersetzung - Negation
Das ist bereits syntaktisch nicht korrekt. Sag uns erstmal, welche Prädikate du nutzen willst und dann überarbeite deinen Vorschlag mit korrekter Syntax.

24.05.2010, 10:23

Tokiomonsta

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H = hat

Danke für den Tip, ich glaub ich weiss, was Du meinst...

24.05.2010, 10:49

Tokiomonsta

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Es sei T = Tier
Es sei N = Niere
Es sei H = Herz

$\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ x [Tx $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ NEG Nx] $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ x [Tx $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ NEG Hx]

So?

24.05.2010, 11:23

wisili

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Deine Codierung drückt nicht das Gewollte aus. Es muss eher so heissen:
$\begin{eqnarray*} \forall x \left( (Tx \wedge \neg Nx) \to \neg Hx \right) \end{eqnarray*}$

24.05.2010, 13:40

Tokiomonsta

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Ah, ok.

Kann es dann sein, dass ich dann für den nächsten Satz in meiner Übung (Jedes nierenlose Tier hat kein Herz), da die Domäne begrenzter ist (jedes nierenlose Tier), in diese Übersetzung einfach nur den Existenzquantor einsetzen muss?

Also:

$\begin{eqnarray*} \exists \end{eqnarray*}$ x ((Tx $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ NEG Nx) $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ NEG Hx)

24.05.2010, 15:02

papahuhn

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Nein, der Existenzquantor ist da nicht hilfreich. Hier ist es das gleiche Schema wie bei wisili.
"Das Tier ist nierenlos? Dann hat es kein Herz."

24.05.2010, 20:55

Tokiomonsta

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Sicher? Die gleiche Lösung?

Irgendeinen Grund muss es doch haben, dass mir der Prof diese Aufgabe gestellt hat... smile

Intuitiv würde ich auch behaupten, dass "Jedes Tier das keine Nieren hat" eine größe Domäne hat als "Jedes nierenlose Tier" - hier bezeichnet man ja direkt die nierenlosen Tiere.

Oder hat das nichts damit zu tun?

Bin halt unsicher, da ich nicht glauben kann, dass beide Aufgaben die selbe Lösung haben...möglich wäre es aber natürlich! smile

24.05.2010, 21:45

papahuhn

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Ich habe nicht gleiche Lösung gesagt, sondern gleichen Schema: Allquantor mit Implikation.

25.05.2010, 17:30

Tokiomonsta

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Ja, meinte ich ja, war etwas missverständlich ausgdrückt von mir...

Also:

$\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ x[(Tx $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ NEG Nx) $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ NEG Hx

Oder?

26.05.2010, 11:14

papahuhn

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Jop

01.06.2010, 13:00

Tokiomonsta

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Mein Prof hat jetzt folgende Lösung gebracht:

$\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ x ((T(x) $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ NEG $\begin{eqnarray*} \exists \end{eqnarray*}$ z (N(z) $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ hat (x,z)) $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ NEG $\begin{eqnarray*} \exists \end{eqnarray*}$ y (H (y) $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ hat (x,y)))

Heißt das, die obrige Lösung ist komplett falsch?

01.06.2010, 14:47

wisili

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Zitat:

Original von Tokiomonsta
H = hat

Es sei T = Tier
Es sei N = Niere
Es sei H = Herz

.. hättest du genauer übermitteln müssen (vor allem «hat»):

2-stelliges Prädikat: hat(.. , ..) (mit der Bedeutung: ... hat ...)
1-stelliges Prädikat: T(..) (mit der Bedeutung: ... ist ein Tier
1-stelliges Prädikat: N(..) (mit der Bedeutung: ... ist eine Niere, nicht «hat eine Niere»!)
1-stelliges Prädikat: H(..) (mit der Bedeutung: ... ist ein Herz, nicht «hat ein Herz»!)

Unter diesen Vorgaben ist mein Vorschlag total falsch.

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