Rekonstruktion von Funktionen: Aufgabe nachvollziehen und Hilfe für weitere Bearbeitung |
| 23.05.2010, 17:07 | Mukuhlar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rekonstruktion von Funktionen: Aufgabe nachvollziehen und Hilfe für weitere Bearbeitung Ich habe immer noch Schwierigkeiten mit Rekonstruktionsaufgaben. Kann mal wer drüber schauen, ob alles richtig ist? Meine Ideen: Aufgabe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt P(2/4) jeweils ein Extremum. 1: Gesuchte Funktion: f(x)ax³+ab²+cx+d 2: Auch hier sind wieder 4 Unbekannte zu bestimmen. 3: (a) : f(2)= 4 <--- gegebener Punkt wird eingesetzt. (b) : f´(2)=0 <--- wegen des Tiefpunktes bei x=2, richtig? (c) : f(0)=0 <--- wegen des Extremum bei (0/0) (d) : f´(0)=0 <--- hier f´ und nicht f´´, da notwendige Bedingung eines Extremalpunktes, richtig? (a) f(2)=a*2³+b*2²+c*2=4 => f(2)=8a+4b+2c=4 (b) f´(x)=3ax²+2bx+c =>f´(2)=12a+4b+c=0 (c) f(0)= 0 d=>0 (d) f´(x)3ax²+2bx+c =>f´(0)=c=0 c=>0 Die Variablen (d) und (c) =0. Auszurechnen sind (a) und (b). Stimmt die Aufgabe bis hier hin? |
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| 23.05.2010, 17:27 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, wenn man mal absieht, dass es heißen muss 1: Gesuchte Funktion: f(x)ax³+bx²+cx+d (anstelle vom f(x)ax³+ab²+cx+d (Was aber sicher nur ein Schreibfehler war) Stimme ich dir bisher im Groben zu. Wie kommst du drauf, dass hier ein Tiefpunkt ist? ->(b) : f´(2)=0 <--- wegen des Tiefpunktes bei x=2, richtig? (es ist ein Extrempunkt, kann aber auch ein Hochpunkt sein?) (was deine Rechnung aber nicht falsch macht^^) Ich würde die Aussage nicht so treffen, ist aber Prinzipell richtig (c) : f(0)=0 <--- wegen des Extremum bei (0/0) (weil ein Punkt im Ursprung ist (und ja zugegeben ein Extremum, aber um sicher zu gehen, dass du verstehst, dass es sich um einen beliebigen Punkt handeln kann 
)Du hast doch ausgerechnet, dass c=d=0. Jetzt hast du noch zwei Gleichungen ( (a) und (b)) Sezte da jetzt deine bisherigen Erkenntnisse ein und errechne a und b
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| 23.05.2010, 17:28 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich habe keinen Fehler gefunden. edit: und zum 3. Mal 1min zu spät 
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| 23.05.2010, 17:57 | Mukuhlar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hehe, es war in der vorherigen Aufgabe ein Tiefpunkt gegeben, bin ich wohl in der Zeile verrutscht! 
Das Ausrechnen der übrigen Varibeln ist nicht mein problem - zumindest bis jetzt nicht! Mir geht es erstmal nur um den Weg zum Zusammenstellen der Gleichungen.Okay, bei mir ist also noch nicht Hopfen und Malz verloren. So langsam verstehe ich die Aufgaben, zumindest glaube ich das. Im Prinzip schaue ich immer welche Punkte sind gegeben, was sind es für Punkte und arbeite alles Schritt für Schritt in Gleichungen um, Stimmst du mir da zu?
Ich würde gerne die obige Aufgabe abändern. In meinem Buch sind Lösungshilfen ganz allgemein gegeben, die verstehe ich aber leider nicht! 
Also: Die Aufgabe lautet abgeänder wie folgt: Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung einen Sattelpunkt und im Punkt P(2/4) ein Extremum. Ich lese heraus, dass es sich um eine Funktion dritten grades handelt. Zudem habe ich ein Extremum bei P(2/4) und bei U(0/0) einen Sattelpunkt. Gesuchte Funktion: ax³+bx²+cx+d Gesucht sind 4 Variablen, nämlich a,b,c und d. Ich setze den Punkt P(2/4) ein. (a) f(2)=4 (b) f´(2)=0 Und jetzt sollte bei c und d die Abbleitungen f´und f´´ für den Sattelpunkt eingesetzt werden, oder? (c) f´(0)=0 (d) f´´(0)=0 Ist das korrekt? Ich stelle wieder Gleichungen auf: Zu (a) f(2)= a2³+b2²+2c=4 4=8a+4b+2c zu (b) f`(2)=6a+4b+c=0 Zu (c) f´(0)=c=0 richtig? Zu(d) f´´(0)=2b=0 Bitte sagt, dass es stimmt! Dann kann ich nämlich etwa 3/4 der Aufgaben, die für die klausur relevant sind 
Fast hätte ich es vergessen!! Danke für die Hilfe!! |
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| 23.05.2010, 18:05 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, so mach ich das auch: Welche Punkte sind gegeben...und welche Aussage(n) gibts zur Funktion (oder den Punkten) Mit Sattelpunkt, meinst du da Wendepunkt oder wirklich den Sattelpunkt? Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt! So viel ich weiss ist beim dem die Tangente 0. Das muss bei einem Wendepunkt nicht der Fall sein
Dann stimmen auch deine Aussagen: (c) f´(0)=0 (d) f´´(0)=0 (Und f''' ist ungleich 0) (Sollte es sich um keinen Sattelpunkt handeln, dann kann der Wendepunkt eine beliebige "Steigung" haben (die angegeben wird?), dann muss f' nicht 0 sein! ) Und gern geschehen
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| 23.05.2010, 20:05 | Mukuhlar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok vielen dank nochmal! Ich werde heute mal das Mathebuch beiseite legen, war genug für heute! Danke für die schnellen Antworten! |
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| 23.05.2010, 20:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Problem! Und einen schönen Abend noch
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