Erfüllung einer Bedingung?

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Oman Auf diesen Beitrag antworten »
Erfüllung einer Bedingung?
Hallo,
vorab sorry für die Überschrift, wusste nicht wie ich das betiteln sollte Big Laugh . Habe 2 Hausaufgaben, mit denen ich nichts anfangen kann.
1. Gibt es ein x Element [0,5] so, dass ?
2.Gibt es ein x Element [0,1] mit ?
Hoffe ihr könnt mir helfen!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind denn deine Ideen zu dieser Aufgabe?

Welche Mittel stehen dir zur Verfügung?
Stefan03 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es nicht "exakt" sein soll, dann könntest du die 4 Funktionen mal zeichnen.

edit: Schon wieder zu spät smile
Oman Auf diesen Beitrag antworten »

Leider hab ich für beide Aufgaben keinen Ansatz. Wüsste nicht mal, wie ich da rangehen soll. Komposition?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Komposition von Abbildungen brauchst du nicht, aber nochmal, welche Mittel stehen dir zur Verfügung? Sollst du den Wert exakt bestimmen oder reicht es die Existenz nachzuweisen? Dann würde beim ersten Teil z.B. der Zwischenwertsatz schnell auf das Ergebnis führen, wenn man sich das ganze ein klein wenig umschreibt und sich Gedanken über Monotonie etc. macht.
Oman Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab die aUFGABENFORMULIERUNG 1 zu 1 übertragen, mehr war nicht gegeben.
Wie würd ich das mit dem Zwischenwertsatz machen? Kann um ehrlich zu sein, nicht damit umgehen. Hammer
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann sollte eine Existenzaussage reichen.

Was sagt denn der ZWS aus? Was musst du dafür gegeben haben?
Oman Auf diesen Beitrag antworten »

HAb gerade mein altes Mathebuch rausgesucht und gemerkt was für Lücken ich habe.
Zum ZWS: Jede stetige Funktion f:[a,b] abbildend auf R nimmt alle Werte zwischen f(a) u. f(b) an.
sinx ist stetig, der Term mit e auch durch die Intervalleinschränkung. Durch sinus f(x)=[,-1,1] ist nur dieses INtervall interessant. Mmh..Es gibt zwar Punkte(mindestens einen) wo sich die Graphen schneiden, aber gibt es auch ein x für die beide Funktionen das gleiche Ergebnis haben.
Was kann man da jetzt weiter machen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Zwischenwertsatz brauchst du erstmal eine (stetige) Funktion, also müsstest du dir deinen Ausdruck umformen, was wäre da das einfachste?

Danach: Was kannst du über die Monotonie dieser Funktion sagen, was musst du dafür betrachten?
Oman Auf diesen Beitrag antworten »

Also nehme den exponentialterm, denn der ist stetig. Durch wurzel "wächst" er zwar langsamer, ist aber monoton steigend. Es wird um -2 verschoben.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
also müsstest du dir deinen Ausdruck umformen, was wäre da das einfachste?


Das müssten wir zuerst machen. Ich würde vorschlagen, du bringst den Sinusterm auf die andere Seite, welche Funktion erhälst du dann? Ist diese stetig?
Oman Auf diesen Beitrag antworten »

Also so: ?
Sieht für mich irgendwie nach Überlagerungsverfahren aus? Weiß jetzt nicht wie es dabei mit der stetigkeit aussieht, aber wenn die einzelnen Terme stetig sind, dann ist doch auch........oder red ich Banane Big Laugh ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt schon soweit, die Verknüpfung stetiger Funktionen (auf ihrem Definitionsbereich) ist stetig, also auch diese Funktion. Darum können wir den Zwischenwertsatz anwenden. Wie könnte uns dieser Satz weiterbringen?
Oman Auf diesen Beitrag antworten »

weiß leider nicht so recht
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nochmal: Was sagt der Zwischenwertsatz aus?

Was ist äquivalent zur Gleichung in der Aufgabenstellung? (Tipp: Gerade so haben wir eben umgeformt, um eine Funktion zu erhalten). Welchen Wert muss also annehmen? Und was ist jetzt die einfachste Möglichkeit, um mit dem Zwischenwertsatz die Existenz eines nachzuweisen, dass diese Bedingung erfüllt?
Oman Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, komm nicht darauf. Ableitung?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek

Was ist äquivalent zur Gleichung in der Aufgabenstellung? (Tipp: Gerade so haben wir eben umgeformt, um eine Funktion zu erhalten). Welchen Wert muss also annehmen?


Wie siehts denn damit aus?

Zitat:
Original von Oman
Zum ZWS: Jede stetige Funktion f:[a,b] abbildend auf R nimmt alle Werte zwischen f(a) u. f(b) an.


Du hast doch jetzt ein Intervall gegeben, wie wäre es, wenn du einfach mal die Grenzen einsetzt?
Oman Auf diesen Beitrag antworten »

HAb jetzt für f(0),f(1) [-1; 0,7]. Was bringt mir das? Das sich beide Funtionen in diesem Raum schneiden? Hab irgendwie ein Brett vor dem Kopf!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Zitat:
Original von Iorek

Was ist äquivalent zur Gleichung in der Aufgabenstellung? (Tipp: Gerade so haben wir eben umgeformt, um eine Funktion zu erhalten). Welchen Wert muss also annehmen?


Wie siehts denn damit aus?



Hast du eine Antwort auf diese Frage? Damit und mit der Aussage des ZWS ist die Aufgabe nämlich gelöst und du wärst fertig.
Oman Auf diesen Beitrag antworten »

Das beide Aufstellungen äquivalent sind, sehe ich. aber was ist mit"Welchen Wert muss f(x) annehmen" gemeint?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Bisher haben wir noch keine äquivalente Gleichung da stehen.

Also:

Das ist die äquivalente Aussage. Jetzt definieren wir uns den Ausdruck auf der linken Seite als unser f(x) und wenden den ZWS an (was du ja schon gemacht hast). Und mit der Anwendung des ZWS sind wir dann auch schon fertig.

Edit: Ich muss mich korrigieren, die Gleichung steht schon da oben, sie muss also nur noch in die Lösung eingebaut werden.
Oman Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Geduld. So ganz habe ich das noch nicht gerafft. Was sagt uns das Einsetzen der Grenzen in g(x)(soll die äquivalente Umformung sein) über gesucht x Element INtervall, so dass ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Also; wir haben die Aussage aus der Aufgabe umgeformt zu , wenn wir jetzt also ein finden, für das gilt, dann ist auch dafür erfüllt. Mit dem Zwischenwertsatz haben wir ein gutes Mittel, um die Existenz eines solchen Wertes für nachzuweisen.

Ich hab jetzt allerdings mal nachgerechnet, und du hast beim Berechnen der Werte einen Fehler gemacht, überprüf nochmal deinen Wert für .
Oman Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich hatte meinen Taschenrechner im falschem Modus. Denke, ich habs endlich begriffen Freude . Versuche mich jetzt mal an der 2. Aufgabe.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Aufgabe ist noch nicht fertig; ich hatte mich auf das falsche Ergebnis verlassen, und damit wär die Aufgabe abgehakt gewesen.

Was bekommst du denn jetzt raus für ?
Oman Auf diesen Beitrag antworten »

zu 2)
ups, da hab ich den Mund wohl zu voll genommen unglücklich . Man sieht ja sofort das es kein x Element des Intervalls exestiert, für dieses der Fall gilt. Rechnerisch komm ich nicht darauf.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Da kannst du über die Eigenschaft der e-Funktion argumentieren.
Oman Auf diesen Beitrag antworten »

kay!
danke nochmals!
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