Gleichungen mit 2 unbekannten auflösen

23.05.2010, 17:58

Borgiman

Gleichungen mit 2 unbekannten auflösen

Meine Frage:
Hallo Zusammen

Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe welche ich einfach nicht lösen kann.

Aufgabe:
Nach x auflösen.
x^2-xy-6y^2+2x-y+1

Ich danke euch für eure Bemühungen

Meine Ideen:
Ich habe schon versucht, ob es sich um einzelne Binome handelt. Jedoch vergebens. Ebenfalls ist für mich nicht klar, wie ich die Quadratischen Unbekannten loswerde, da x in beiden Formen vorkommt.

-> Aus diesem Grund dachte ich, es gäbe keine Lösung:
- Wolfram Mathematica gibt mir jedoch zwei Resultate aus:
1. x=-1-2y
2. x=-1+3y

Ich habe keinen Ansatz, wie ich diese Aufgabe lösen könnte um auf die oben angegebenen Resultate zu kommen.

23.05.2010, 18:09

Equester

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Zwei Lösungen deuten auf eine Mitternachtsformel hin Augenzwinkern

x²+(a+b)x+(c+d)

Probier mal obs so klappt smile

23.05.2010, 18:11

Iorek

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Vielleicht mal als kleine Zwischenfrage:

Zitat:

Original von Borgiman

Aufgabe:
Nach x auflösen.
x^2-xy-6y^2+2x-y+1

Wo ist da eine Gleichung? Bisher ist das ein Term den man höchstens umformen, allerdings nicht zu einer Variable hin auflösen kann.

23.05.2010, 20:39

Borgiman

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Vielen Dank Equester. Freude

Ich weiss nicht, wie mir dies missfallen konnte.

Auf Jedenfall kam ich nun auf die gewünschten Resultate:
@Iorek: Dieser Term lässt sich auflösen, da er mit 0 gleichgesetzt werden kann. (Muss bei diesen Quadratischen Gleichungen auch gemacht werden.)

Hier noch der Lösungsweg. (Wer will)

Aufgabe:
x^2-xy-6y^2+2x-y+1

Umstellung in die allgemeine Form:
x^2+x(2-y)+(1-6y^2-y)=0

Umstellung anhand der Mitternachtsformel:

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:

 -(2-y) ± &#8730;((2-y)^2 - 4(1-6y^2-y))
X1,2 = -----------------------------------------
2

-(2-y) ± &#8730;(25y^2)
X1,2 = -----------------------
2

X1 = (-2+y + 5y)/2 = [u]-1 + 3y[/u]
X2 = (-2+y - 5y)/2 = [u]-1 - 2y[/u]

23.05.2010, 20:49

Iorek

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Zitat:

Original von Borgiman

@Iorek: Dieser Term lässt sich auflösen, da er mit 0 gleichgesetzt werden kann. (Muss bei diesen Quadratischen Gleichungen auch gemacht werden.)

Kann, muss aber nicht. Ich kann den auch mit 1 oder 2 oder $\begin{eqnarray*} e^{\sqrt{3\pi}} \end{eqnarray*}$ gleichsetzen und lösen. Das wird aber aus deiner Aufgabe nicht ersichtlich.

23.05.2010, 20:51

Borgiman

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Hier in einer etwas angepassten Form. Irgendwie kam es nicht so wie erwartet. traurig

Aufgabe
$\begin{eqnarray*} x^2-xy-6y^2+2x-y+1 \end{eqnarray*}$

Transformation in die Allgemeinform
$\begin{eqnarray*} x^2+x(2-y)+(1-6y^2-y)=0 \end{eqnarray*}$

Mitternachtsformel
$\begin{eqnarray*} x_{1, 2} = \frac{-(2-y) \pm \sqrt{(2-y)^2 - 4(1-6y^2-y)}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1, 2} = \frac{-(2-y) \pm \sqrt{25y^2}}{2} \end{eqnarray*}$

Endlösungen
$\begin{eqnarray*} x_{1} = \frac{-2+y + 5y}{2} = -1 + 3y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{2} = \frac{-2+y - 5y}{2} = -1 - 2y \end{eqnarray*}$

23.05.2010, 21:00

Borgiman

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@Iorek: Du hast vollkommen Recht. Ich hätte dies vielleicht ebenfalls noch hinschreiben sollen. Augenzwinkern

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