e-Funktion nach x auflösen

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23.05.2010, 18:17	Gast2000	Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktion nach x auflösen Meine Frage: Hallo, ich hab eine Frage zum Thema e-Funktionen, an der ich jetzt schon ne Weile hänge und nicht weiter weiß: Wie forme ich folgende Funktion nach x um? $\begin{eqnarray} 2,8=5e^{-0,084x}-e^{-0,42x} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich denke ein Ansatz ist die Substitution der e-Funktion, allerdings machen mir dabei die Exponenten Probleme. Bin dankbar für jeden Tipp
23.05.2010, 19:47	DarkD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-Funktion nach x auflösen Schreib 0.084 als 20.042 um und benutz dass $\begin{eqnarray} e^{ax} = (e^x)^a \end{eqnarray*}$ Und dann mach deine Substitution.
24.05.2010, 12:39	Gast2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Gute Idee! Ich hatte zwar -0,42 geschrieben, aber das ändert ja nichts am Prinzip. Also ist $\begin{eqnarray} (e^{-0,084})^{5} = e^{-0,42} \end{eqnarray}$ Dann substituiere ich $\begin{eqnarray} e^{-0,084} \end{eqnarray}$ durch Z. Als Gleichung habe ich dann: $\begin{eqnarray} Z^{5}-5Z+2,8=0 \end{eqnarray}$ Das wär ja eine Gleichung 5. Grades. Wie gehts dann weiter?
25.05.2010, 08:39	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungen erhält man leider nur mit einem geeigneten Näherungsverfahren. Manchmal hilft es auch, wenn du die komplette AUfgabe postest.
25.05.2010, 09:17	Gast2000	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich poste die Aufgabe nochmal. Das sind jetzt etwas andere Zahlen als bei meiner ursprünglichen Aufgabe, das Problem ist aber immernoch das gleiche. $\begin{eqnarray} 29,5=27,2\cdot \frac{-0,3083}{-0,3083+0,06166}\cdot e^{-0,06166\cdot x} -27,2\cdot\frac{-0,06166}{-0,3083+0,06166}\cdot e^{-0,3083\cdot x}+10 \end{eqnarray}$
25.05.2010, 09:37	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ehrlich gesagt, kann ich mir bei solch einem Ungetüm nicht vorstellen, daß das die Aufgabe im originalen Wortlaut ist.
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25.05.2010, 09:56	Gast2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung stammt von einer Temperaturfunktion, die die Abkühlung von oberflächenfernen Messpunkten in Objekten mit geringer Wärmeleitzahl beschreibt. Die Funktion sieht so aus: $\begin{eqnarray} T_{t}=\vartheta_{0}\cdot\frac{P}{P-Z}e^{Z\cdot t}-\vartheta_{0}\cdot\frac{Z}{Z-P}\cdot e^{P\cdot t}+T_{u} \end{eqnarray}$ Diese Funktion würde ich jetzt gerne nach t auflösen. Die Zahlen habe ich schonmal eingesetzt. Ich wäre echt froh, wenn wir da mal jemand helfen könnte.
25.05.2010, 10:37	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
So wie sich mir das darstellt, ist das eine Aufgabe, die a) nicht in den Schulbereich gehört b) nur für bestimmte Werte von P und Z analytisch lösbar ist, so daß hier nur Näherungsverfahren eingesetzt werden können. Nebenbei solltest du mal prüfen, ob du die Werte für P und Z richtig eingesetzt hast.
25.05.2010, 11:16	Gast2000	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, ich hab bei der Formel im zweiten Bruch P und Z vertauscht. Richtig heißt sie: $\begin{eqnarray} T_{t}=\vartheta_{0}\cdot \frac{P}{P-Z}\cdot e^{Z\cdot t}- \vartheta_{0}\cdot \frac{Z}{P-Z}\cdot e^{P\cdot t}+T_{u} \end{eqnarray}$ zu a) Die Aufgabe kommt zwar aus der Schule, ich hätte sie aber wahrscheinlich wirklich eher im Hochschulbereich posten sollen. Sie ist für eine Art Referrat. Kann man den Threat verschieben? zu b) Für mich ist nur die Lösung mit den gegebenen Parametern P und Z relevant. Auch mit einer Nährung wäre ich zufrieden, nur weiß ich nich wirklich, wie das geht. Mit dem Taschenrechner hab ich ausgerechnet, dass der Wert bei x=8,625 liegen müsste.
25.05.2010, 11:30	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich laß jetzt mal die Aufgabe hier stehen. Und in gewisser Weise hast du doch ein Näherungsverfahren (beispielsweise Intervallschachtelung) angewendet, wenn du mit dem Taschenrechner einen Näherungswert ausgerechnet hast.
25.05.2010, 11:36	Gast2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, leider nicht. Bei unseren Taschenrechnern kann man Gleichungen nach jedem Parameter auflösen. Der spuckt einem dann nur das Ergebniss aus. Davon hat man allerdings noch keinen Rechenweg. Wie funktioniert diese Intervallschachtelung?
25.05.2010, 11:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Beschreibung des Bisektionsverfahrens (als spezielle Form der Intervallschachtelung) findest du hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Bisektion#Kontinuierlicher_Fall
25.05.2010, 16:01	Gast2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, ich hätte nicht gedacht, das es so schwierig ist dieses t rechnerisch rauszukriegen. Ich denke das Nährungsverfahren ufert zu weit aus, um es vorzustellen. Dann werde ich mich wohl mit der Taschenrechnerlösung begnügen müssen. Trotzdem vielen Dank für Anregungen.

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