Extremalkonstruktionen |
23.05.2010, 19:18 | Shadowlucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Extremalkonstruktionen Ja wie das Thema dort oben schon sagt, geht es um Extremalkonstruktionen. Ich schreibe demnächst eine Klausur und das Thema dort oben kommt leider dran -.- Ja im Buch sind viele Aufgaben, aber davon verstehe ich keine wie z.B.: Die Zahl soll so in zwei Summanden a und b zerlegt werden, dass das Produkt aus dem ersten Summanden und dem Quadrat des zweiten Summanden maximal wird. Wie soll ich hier denn vorgehen? Die Hauptbedingung lautet so denk ich mal P= a*b Nebenbedingung 60= ??? Eine andere Aufgabe lautet: Der Eckpunkt P(x|y) des abgebildeten achsenparallelen Rechtecks liegt auf der Parabel f(x)=3x-x². ( Das Rechteck berührt die y-Achse und geht nicht nach links!) Wie muss x gewählt werden, damit die Rechtecksfläche maximal wird. Mein Ansatz sah mal so aus aber dann habe ich es aufgegeben. Die Funktion ist nach oben verschoben und um 3. Dies bedeutet dass die Nebenfunktion etwas mit 3 zu tun hat ... Bitte um Mithilfe. |
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23.05.2010, 19:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen Wie kommst du auf:
Wo kommt die 60 her? |
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23.05.2010, 19:52 | Shadowlucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen
oh habe die Zahl 60 vergessen zu erwähnen sie lautet so Die Zahl 60 soll so in zwei Summanden a und b zerlegt werden, dass das Produkt aus dem ersten Summanden und dem Quadrat des zweiten Summanden maximal wird. |
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23.05.2010, 19:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen In dem Fall sollte die NB doch ein Klacks sein. Die HB stimmt noch nicht ganz. Lies noch mal die Aufgabenstellung genau durch. |
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23.05.2010, 19:56 | Shadowlucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen P= a*b² so? außerdem wie kann man nur sagen, dass es ein klacks sei O.o |
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23.05.2010, 19:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen Die HB stimmt jetzt. Zur NB:
Na....? |
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23.05.2010, 19:59 | Shadowlucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen 60=a+b? |
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23.05.2010, 20:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen Das ist die NB. (War doch nicht wirklich schwer, oder? ) Jetzt muss die HB mit nur 1 Variablen geschrieben werden. Nutze dazu die NB. |
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23.05.2010, 20:09 | Shadowlucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen HB: P= a*b² NB: 60=a+b 60-b=a P=(60-b)*b² Das dann auflösen P= 60b²-b³ Danach 1. Ableitung P'= -3b²+120b Durch -3 dividieren b²-40b PQ anwenden und es kommen x1=40 und x2=0 heraus. und 60-40= 20 Die andere Zahl ist dann a Die andere Aufgabe ist wesentlich schwerer |
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23.05.2010, 20:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen Zunächst: Dein Ergebnis stimmt. (pq-Formel war doch gar nicht nötig... ) Zur anderen Aufgabe: Ohne Zeichnung sehe ich nicht, wie man dir da helfen kann... |
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23.05.2010, 20:21 | Shadowlucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen ich habs hier hochgeladen. siehe unten. Naja ich finde meine zeichnung einfach genial ;D Das Viereck soll den Quadrat darstellen. |
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23.05.2010, 20:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen Danke für die Zeichnung. Ist sie so im Original aufgebaut? So, wie ich es verstehe, soll das Rechteck im 1. Quadranten liegen, 2 seiner Seiten liegen auf den Achsen. Alles schön und gut, aber der Graph der Funktion sieht so aus: Nun weiß ich nicht, wo wir das Rechteck hinpacken sollen.... Soll es einfach im 1. Quadranten liegen und 1 Seite auf der x-Achse? Das macht wohl am meisten Sinn. Was meinst du? |
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23.05.2010, 20:27 | Shadowlucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen oh sorry der Graph lautet f(x)=3-x² ,Naja das kommt halt vom schnellen abtippen |
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23.05.2010, 20:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen Alles klar, ich hatte inzwischen auch eine Zeichnung gemacht: [attach]14799[/attach] Gut, wir brauchen wieder eine HB und eine NB. Hast du Vorschläge? |
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23.05.2010, 20:47 | Shadowlucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen Mhh laut der Aufgabe schneidet der Graph an der Stelle (0|3) die y-Achse. Das bedeutet, dass die Nebenfunktion irgendwas mit 3 zu tun hat. Hauptfunktion evtl. so: A= a*b Nebenfunktion evtl so: 3= 2*a+b <== Leider keine Ahnung wie man das amchen soll. |
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23.05.2010, 20:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen HB: stimmt NB: ähmm... Die Annahme, dass die Lage des Scheitelpunktes etwas mit dem Rechteck zu tun hat, ist sehr gewagt. Wie wäre es, wenn du statt dessen die Funktionsgleichung ins Spiel bringst? (Schlauer wäre es in diesem Zusammenhang gewesen, die Seiten des Rechtecks mit x und y zu bezeichnen... ) |
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24.05.2010, 12:15 | adenin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe hier gerade die selbe Aufgabe gepostet und wurde zu deinem Beitrag verlinkt (kennen wir uns zufällig, Shadowlucker? ^^ ) Also die HB ist klar: A=x*y Bei der NB bin ich auch am Grübeln! Klar, man sieht schon an der Funktion, dass es eine umgedrehte Normalparabel mit dem y-Achsenabschnitt 3 ist. Wir hatten nur leider in der Schule gelernt, man brauche eine Vorgegebene Zahl (Volumen, Umfang o.ä.) um eine NB aufstellen zu können. Das ist hier ja nicht gegeben. Also entweder kann man etwas in der Art ausrechnen oder es gibt noch einen anderen Weg. Nur leider finde ich gerade keinen Ansatz :-( Oder brauche ich vielleicht den Umfang o.ä. des Parabelausschnittes, in dem sich das Rechteck befindet?? |
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24.05.2010, 12:35 | adenin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo wir schon dabei sind, habe ich zu der nächsten Aufgabe auch noch eine kurze Frage: (Aufgabe 7) Ein zylindrischer Behälter für 1000mc^3 Schmierfett hat einen Mantel aus Pappe, während Deckel und Boden aus Metall sind. Das Metall ist pro cm^2 viermal so teuer wie die Pappe. Welche Maße muss der Behälter erhalten, wenn die Materialkosten minimiert werden sollen? So, mein Problem jetzt: Um die Kosten zu minimieren, müsste der Mantel (Pappe=billig) ja maximal und der Deckel/Boden (Metall=teuer) ja minimal sein. NB ist ja das Volumen, also: 1000=pi*r^2*h Aber wie stelle ich die HB auf? Mir wäre es klar, wenn das Minimun oder Maximun gesucht wäre, aber ich kann die HB ja nicht in min und max auftrennen, oder? Und wenn doch: Wie? |
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24.05.2010, 13:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremalkonstruktionen @Adenin Ich habe schon einen Hinweis gegeben, wie die NB aufzustellen ist:
Hift dir das weiter? |
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24.05.2010, 14:40 | adenin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für den Tipp, aber irgendwie komme ich auf keinen grünen Zweig Klar ist, dass ich die Funktionsgleichung verwenden muss. Außerdem habe ich die beiden Punkte P(x|y) und den Ursprung des Rechtecks. Nur finde ich jetzt keinen Ansatz. Tut mir leid, aber da brauche ich wohl einen Schubs mehr! In der Schule haben wir nur Extremalprobleme mit gegebenen Größen bearbeitet. |
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24.05.2010, 14:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, dann schubse ich mal ein bisschen. Du hast HB: A = y * x Die NB beschreibt, wie x und y zusammenhängen. Du weißt, das x muss auf der Funktionsgleichung liegen. Und man kann statt f(x) auch y schreiben.... |
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24.05.2010, 15:04 | adenin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ws du da schreibst, ist mir alles bewusst. Na, dann versuche ich nochmal, was zusammen zu tüfteln: A=x*y für f(x) lässt sich natürlich y schreiben. Also einfach y=3-x^2 Ich habe keinen Umfang, kein Volumen o.ä. also keine gegebene Zahl. Ähm... oh. Kann es sein, dass es einfacher ist, als ich gedacht habe und die NB einfach y=3-x^2 ist?? Dann wäre auch schon nach y aufgelöst. Bräuchte man nurnoch einsetzten. Aber so einfach kann es doch nicht sein, oder? Bestimmt hab ich da jetzt einen denkfehler drin, tut mir leid. |
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24.05.2010, 15:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch, so einfach ist es. Wie sollte es sonst sein? Die Funktion muss doch mit berücksichtigt werden, wie anders könnte es funktionieren? Das Angenehme an der Aufgabe ist, dass das Rechteck eine Ecke im Ursprung hat. Deshalb ist die eine Seite x, die andere y bzw. f(x) lang. Nur deshalb ist es (diesmal) so einfach. |
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24.05.2010, 15:19 | adenin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, manchmal will ich einfach um zu viele Ecken denken da hätte ich eigentlich auch so drauf kommen müssen! Vielen Dank nochmal. Mit HB und NB ist der rest ein klacks. Ich hoffe nicht zu nerven, aber ich hatte vorhin noch eine frage gepostet und vielleicht könntest du mir noch einen schubs geben (Aufgabe 7) Ein zylindrischer Behälter für 1000mc^3 Schmierfett hat einen Mantel aus Pappe, während Deckel und Boden aus Metall sind. Das Metall ist pro cm^2 viermal so teuer wie die Pappe. Welche Maße muss der Behälter erhalten, wenn die Materialkosten minimiert werden sollen? So, mein Problem jetzt: Um die Kosten zu minimieren, müsste der Mantel (Pappe=billig) ja maximal und der Deckel/Boden (Metall=teuer) ja minimal sein. NB ist ja das Volumen, also: 1000=pi*r^2*h Aber wie stelle ich die HB auf? Mir wäre es klar, wenn das Minimun oder Maximun gesucht wäre, aber ich kann die HB ja nicht in min und max auftrennen, oder? Und wenn doch: Wie? Schonmal danke! |
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24.05.2010, 15:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier ist die Aufgabe schon mal besprochen worden und hier auch. Hilft dir das schon weiter? |
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24.05.2010, 15:33 | adenin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank! |
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24.05.2010, 15:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im zweiten Link ist der Metallpreis allerdings das 5-fache des Pappepreises. Aber für's Prinzip reicht es. edit: Melde dich gerne, wenn du noch Fragen zur Aufgabe hast. |
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24.05.2010, 16:47 | Shadowlucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Re Wie ich sehe, ist mein Problem dank euch zweien gelöst worden. A=x*y y=3-x² Ich wusste nicht, dass die Funktion f(x) eine NB ist. Na dann kann man einfach das einsetzen und auflösen. A=x*(3-x²) A=3x-x³ A'=-3x²+3 -3=-3x² 1=x² Aus der Wurzel käme dann 1 und -1 raus. Da die Aufgabe als das Kästchen rechts war, also dann nur die Zahl 1. Diese in die Normalfunktion einsetzen und es kommt 2 raus. Also der Punkt liegt am(1|2) ? |
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24.05.2010, 16:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Re So ist es. |
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24.05.2010, 16:58 | Shadowlucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Re ok vielen Dank für die schnelle Hilfe :-) |
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24.05.2010, 21:46 | adenin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bin mit dem ersten Link gut zurecht gekommen und konnte die Aufgabe dann auch ohne weitere Probleme lösen Ich glaube, aus diesem Forum wird man mich nicht mehr so schnell los |
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24.05.2010, 22:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Freut mich. |
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