Partielle Integration / Substitution

23.05.2010, 19:48

TimTim

Partielle Integration / Substitution

Guten Abend allerseits!

Kurz und knackig:

Wie löst man folgendes, unbestimmtes Integral: $\begin{eqnarray*} \int x^{2}ln(-x+1)dx \end{eqnarray*}$

Ich bin da jetzt erstmal mit partieller Integration rangegangen und erhalte:

$\begin{eqnarray*} \int x^{2}ln(-x+1)dx=\frac{x^{2}}{x-1}-\int\frac{2x}{x-1} \end{eqnarray*}$

Aber wie komme ich ab hier weiter?

//Edit: Nicht weiter beachten, habs rausgefunden und zwar:

$\begin{eqnarray*} \int x^{2}ln(-x+1)dx=\frac{x^{2}}{x-1}-\int\frac{2x}{x-1}=\frac{x^{2}}{x-1}-\int\:2+\frac{2}{x-1} \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} \int x^{2}ln(-x+1)dx=\frac{x^{2}}{x-1}-(2x+2*ln(\left|x-1\right|)) \end{eqnarray*}$

Grüße,TimTim

23.05.2010, 22:27

corvus

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RE: Partielle Integration / Substitution
.

Zitat:

Original von TimTim

Kurz und knackig:
$\begin{eqnarray*} :\exists Bier\forall x mit Alter(x) >16 \end{eqnarray*}$

//Edit: Nicht weiter beachten, habs rausgefunden unglücklich

und zwar:

$\begin{eqnarray*} \int x^{2}ln(-x+1)dx=\frac{x^{2}}{x-1}-(2x+2*ln(\left|x-1\right|)) \end{eqnarray*}$

Grüße,TimTim

Tipp:
leite doch deine rausgefundene "Stammfunktion" spasseshalber mal ab ..
die Ableitung sollte dann - mit oder ohne Bier - irgendwie so aussehen wie der Integrand ...
smile

24.05.2010, 12:58

TimTim

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Wo ist denn der Fehler?

Ich habe partiell integriert und dann für das 'Restintegral' die Berechnung für rationale Funktionen durchgeführt?

24.05.2010, 13:14

Mulder

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RE: Partielle Integration / Substitution
Deine partielle Integration ist schon Murks.

$\begin{eqnarray*} \int f'g = fg- \int fg' \end{eqnarray*}$

So sollte es eigentlich aussehen. Und jetzt schau mal auf dein "Restintegral". Da hast du ja beide Funktionen abgeleitet.

Edit: Und noch viel mehr ist falsch. Wende die Regel mal richtig an.

24.05.2010, 18:38

corvus

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RE: Partielle Integration / Substitution

Zitat:

Original von Mulder
Deine partielle Integration ist schon Murks. smile

Edit: Und noch viel mehr ist falsch. Wende die Regel mal richtig an.

genau so ist es.. Wink

und damit wir dir darauf antworten können:

Zitat:

Original von TimTim
Wo ist denn der Fehler?
Ich habe partiell integriert Gott

solltest du halt deine für uns bisher unsichtbaren
Rechenkünste hier mal ausführlich vorstellen ..
und zwar Schritt für Schritt -> .....

erst dann kann dir sicher jemand sagen, wo du
deine kapitalen Böcke geschossen hast...
.

24.05.2010, 19:37

TimTim

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Das Problem war eigentlich ganz einfach - ich hab bei der partiellen Integration statt einmal aufzuleiten zweimal abgeleitet.