Trägheitsmoment

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Der Träge Auf diesen Beitrag antworten »
Trägheitsmoment
Hallo,

ich versuche gerade diese Aufgabe zu lösen. sei das Trägheitsmoment eines homogenen Kreissektors(Radius a, Zentrierwinkel 2 bezüglich seiner Symetrieachse.

a) Man berechne J( für und diskutiere die Fälle: pi/4,pi/2,pi.

Ich muss den Winkel von 0 bis 2 alpha integrieren, und den Radius von 0 bis a. Aber was ist noch zu tun?
Der Träge Auf diesen Beitrag antworten »

oder Fehlen noch Infos?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Schau mal nach ganz oben in die Leiste, da gibt es verschiedene Foren.
Das ist hier das matheboard ... deine Frage wäre im Physiker-Board allerdings wesentlich besser aufgehoben.

air
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne einfach das Trägheitsmoment einer Kreisscheibe. Das findest du auch in Tabellenbüchern oder bei Wikipedia.

Das gesuchte Trägheitmonet des Kreissektors (=Tortenstück) ist natürlich proportional zum Zentiwiinkel.

Zum Beispiel hat 1/4 Kreisscheibe auch nur 1/4 des Trägheitsmomentes der gesamten Kreisscheibe usw.
Der Träge Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine Aufgabe aus unserem Mathe Heft.

Für das Trägheitsmoment muss man ja die Dichte mal r^2 über das Volumen bzw. die Fläche Integrieren. Aber in der Aufgabe ist ja gar keine Dichte gegeben. Oder heißt Homogen, dass die Dichte Konstant ist, und ich nur r^2 integrieren muss?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ehos
Berechne einfach das Trägheitsmoment einer Kreisscheibe. Das findest du auch in Tabellenbüchern oder bei Wikipedia.
Das gesuchte Trägheitmonet des Kreissektors (=Tortenstück) ist natürlich proportional zum Zentiwiinkel.
Zum Beispiel hat 1/4 Kreisscheibe auch nur 1/4 des Trägheitsmomentes der gesamten Kreisscheibe usw.


Das ist richtig, wenn die Drehachse normal zur Kreissektorfläche steht und durch das Kreiszentrum geht.
Hier geht es aber um das Trägheitsmoment bezüglich der Symmetrieachse der Sektorfläche.
 
 
Der Träge Auf diesen Beitrag antworten »

Ok wie lautet dann die Formel für das Trägheitsmoment?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste ich auch suchen oder notfalls selbst berechnen.
(«Oder heißt Homogen, dass die Dichte Konstant ist?» Ja, so ist es.)
Der Träge Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du eine Formel gefunden? Ich hab nur fertige für Trägheismomente gesehen, aber keine Ansatz.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst die Definition des Flächenträgheitsmoments und die Fähigkeit, in Polarkoordinaten zu integrieren.
Hast du diese?
Der Träge Auf diesen Beitrag antworten »

Also in Polarkoordinaten Integrieren hatten wir. Flächenträgheitsmomente nicht.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Nach Definition muss das Quadrat des Abstandes eines Flächenelementes von der Drehachse integriert werden.
Aufgrund der Flächenform (Kreissektor) eignen sich dazu Polarkoordinaten.
Mit einem CAS bekomme ich Folgendes:
[attach]14870[/attach]
Der Träge Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Lösung ist mit der in meinem Buch identisch. Nur die Dichte hast du nciht mit drinnen. Was spielt die für eine Rolle? Da muss ja die Masse eine Rolle spielen beim Trägheitsmoment. Und wie kommst du auf das (r*sin(phi))^2?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Es stimmt, die (als konstant angenommene) Flächendichte der Masse habe ich weggelassen und am Schluss vergessen, dazuzufügen: Meine Rechnung gilt nur für im Kreissektor homogen verteilte Masse mit der Flächendichte 1.
r sin phi ist der Abstand des Flächenelementes von der Symmetrieachse (=Nullrichtung des Polarsystems).
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