Verständnisfragen

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majorpain Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfragen
hallo ich habe einige schwierigkeiten, die folgende aufgabe zu lösen:

Alle Matrizen werden als Abbildung vom in den aufgefasst!

i) Sei A habe mindestens einen komplexen Eigenwert. Ist A diagonalisierbar?

ii) Sei Ein Eigenwert sei , und es gibt zwei zu diesem Eigenwert gehörige linear unabhängige Eigenvektoren v1, v2. Ist eine beliebige Linearkombination von v1, v2 wieder ein Eigenvektor zum Eigenwert ?

iii) Sei Alle Eigenwerte von A seien ungleich 0. Ist das Gleichungssystem Ax=b für beliebiges eindeutig lösbar?


Ideen:

i) Av= v=




kann man dass einfach so schreiben, bzw. gilt das überhaupt??? dies gilt ja für einen...

ii) +iii)
da weiß ich nciht wie ich anfangen soll :-(
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfragen
i) Was ist eine notwendige Voraussetzung für die Diagonalisierbarkeit über einem Körper? Bezogen auf das char. Poly.
 
 
majorpain Auf diesen Beitrag antworten »

für jedes Eigenwert muss die algebraische Vielfachheit = der geometrischen Vielfachheit sein...

oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

was muss vorher gelten...?
majorpain Auf diesen Beitrag antworten »

quadratische matrix...

oder meinst du:


det(A-E)=0..??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

nein, was muss für das char. poly gelten. Bevor man sich die Eigenwerte anschaut in den Vielfachheiten.
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