Beweise: Es gibt unendlich viele Primzahlen von der Form 50a²+50a+13.

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mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise: Es gibt unendlich viele Primzahlen von der Form 50a²+50a+13.
Hallo,

ich habe mal wieder ein kleines kleines Problem, für dass ich einen Ansatz benötige.
Ich möchte zeigen , dass es unendlich viele Primzahlen von der form mit gibt. Ausserdem würde ich gerne wissen ob es möglich ist eine Bildungsvorschrift anzugeben, die unendlich viele dieser Primzahlen lliefert.

Ich bin für jeden Ansatz dankbar smile .



Bis denn mathe760 Wink
akechi90 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das Problem löst, winkt dir wahrscheinlich die Fields-Medaille Augenzwinkern
Was du hier formuliert hast, ist der Spezialfall einer allgemeineren Vermutung:

Wikipedia (engl.): Bunyakovsky Conjecture

Wenn du ein Polynom in einer Variablen suchst, das unendlich viele Primzahlen liefert, dann kannst du trivialerweise wählen, wie auch andere Funktionen der Form (a,b positiv, ganzzahlig und teilerfremd). Das ist dann der Primzahlsatz von Dirichlet, und bereits der Beweis dieses Satzes ist etwas haarig (Hardy verzichtet in seinem Zahlentheorie-Werk z.B. auf einen Beweis, weil dieser etwas schwieriger ist und man ihn erst mit etwas funktionentheoretischem wie algebraischem Grundwissen wirklich durchschaut)

Für mehrere Variablen lockert sich das Problem wieder ein wenig auf; hier sind die meistens Ergebnisse weniger von quantitativer Art (d.h. kann ich "viele" bis "unendlich viele" Primzahlen darstellen), sondern vielmehr von qualitativer Art (d.h. welche Primzahlen kann ich darstellen).
Wenn du Interesse daran hast, kannst du dich z.B. mit dem Zwei-Quadrate-Satz beschäftigen, der im Groben besagt, dass jede Primzahl mit oder von der Form mit m, n ganzzahlig und nichtnegativ.

Ansonsten gibt es auch Polynome in sehr vielen (!) Variablen, deren positiver Wertebereich gerade alle Primzahlen umfasst. Das ist allerdings ein Satz aus der theoretischen Informatik; ich kann also nicht sonderlich viel dazu sagen, außer dass Jones, Sato, Wada und Wiens ein solches Polynom entdeckt haben. Wenn du nach den Namen googelst, findest du recht schnell Informationen über dieses Polynom.

War das hinreichend gute Ausgangsinformationen für deine Forschungen? Augenzwinkern

Zugegeben, ich habe mich auch, als ich 16, 17 war, noch für irgendwelche Primzahlformeln interessiert, habe dann allerdings schnell gemerkt, dass die "schönen" Probleme nicht unbedingt nur in den Primzahlen zu finden sind. Die Zahlentheorie hat noch etwas mehr zu bieten als nur Primzahlen, aber du wirst im Laufe deiner Entdeckungsreise auf sehr viele andere zahlentheoretische Schönheiten stoßen.

Liebe Grüße,
Carsten
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen Dank für deine Ausführungen smile . Dann werde ich dieses Problem wohl oder übel auf sich beruhen lassen müssen geschockt .
Den zwei-Quadrate Satz kenne ich übrigens Augenzwinkern .





Bis denn mathe760 Wink
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