Untervektorraum

24.05.2010, 17:03	heimeldeimel	Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum Meine Frage: Hallo, zu dieser Aufgabe habe ich mich schon durch einige Themen im Board gelesen aber ich hab es noch nicht verstanden. Es sei $\begin{eqnarray} M:=\left\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \right\} \subset \mathbb R ^3 \end{eqnarray}$ Sind die folgenden Vektoren Elemente von span(M): i.) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 11 \\ 10 \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ii.) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 11 \\ 10 \\ 11 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: für span(M) habe ich $\begin{eqnarray} span(M):= \sum\limits_{j=1}^k \lambda _{j} x_{j} \end{eqnarray}$ Also habe ich ein LGS aufgestellt mit $\begin{eqnarray} span(M):= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}\lambda _{1} + \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \lambda _{2} \end{eqnarray}$ und es gleich den Vektoren gesetzt die es zu Prüfen gilt. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 11 \\ 10 \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bei einem Bekam ich eine Lösung, beim anderen nicht. Antwort i.) Ja ii.) Nein Nun bin ich mir 1. nicht sicher ob ich das richtig gemacht habe, 2. scheint es noch einen viel einfacheren Weg zu geben, das ganze über 3 Axiome zu zeigen.
24.05.2010, 17:07	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab jetzt nicht nachgerechnet, aber von der Logik her machst du es richtig. LGS aufstellen und rechnen ist gut. Edit: Das, was hier stand, war Quatsch. Noch mal: Die Axiome, die du erwähnst, brauchst du, um UVR nachzuweisen. Das sollst du hier aber nicht tun.
24.05.2010, 17:12	Heimeldeimel	Auf diesen Beitrag antworten »
rechne ich mit span(M) denn keine Unterräume aus?
24.05.2010, 17:14	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, schon. Das ist (entgegen meinem ersten Einwurf) vollkommen richtig. Aber die Aufgabe verlangt ja nicht, nachzuweisen, dass der Spann ein UVR ist, sondern nur, herauszufinden ob die Vektoren in diesem UVR liegen. Und das hast du richtig gemacht.
24.05.2010, 17:15	Heimeldeimel	Auf diesen Beitrag antworten »
nice, danke! :-)

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »